| 研究課題/領域番号 |
17K14176
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
遠藤 直樹 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 講師(任期付) (30782510)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / Almost Gorenstein環 / Rees代数 / 行列式環 / Fiber積 / Arf環 |
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| 研究成果の概要 |
2015年に研究代表者と後藤四郎，高橋亮が導入した高次元almost Gorenstein環論は，目下急速な発展を示しつつあるが，新興の概念であるため，未開拓課題も数多く残されている。本研究では，これら未開拓課題に挑みながら，almost Gorenstein環論の更なる深化・発展，充実を目指すものである。研究代表者は，イデアルに随伴するRees代数を始めとして，行列式環やfiber積，Arf環のalmost Gorenstein性解析に従事し，それらの判定条件を得た。加えて，J. Lipmanにより導入されたArf環をweakly Arf環へ拡張し，基礎理論の整備を行った。
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| 自由記述の分野 |
代数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Cohen-Macaulay環の階層化問題への第一歩として導入されたalmost Gorenstein環論は，研究代表者を含めた日本人研究者を中心とする日本発の新規性の高いオリジナルな研究である。本研究で得られた結果は，国内外における学会・研究集会講演・専門学術誌を通して，世界に広く公表している。これらの成果は，可換環論だけではなく，代数幾何学や特異点論，表現論，組合せ論など関連する諸分野への波及効果も期待できるものである。
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