| 研究課題/領域番号 |
17K14191
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 (2019-2022)
宮崎大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
坂田 繁洋 福岡大学, 理学部, 准教授 (30732937)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 凸体 / 交差体 / 凸性 / Busemannの定理 / Busemann-Pettyの問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の対象は、Euclid空間内の交差体とよばれる星体である。交差体は星体から作られる。凸体の交差体は凸とは限らない。Busemannの定理「原点対称な凸体の交差体は凸である」が知られている。本研究の目的の1つは原点対称でない凸体から凸な交差体を構成することである。
本研究では次を示した。Lを星体とし、その動径関数は2回連続微分可能とする。Kを、Lと原点を中心とする球との動径和とする。この球の半径が十分大きいならば、KとKの交差体は凸になる。
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究はBusemann-Pettyの問題に由来する。Busemann-Pettyの問題の心は「2つの凸体の体積は、平面による切り口の面積によって比べられるか」であり、凸幾何学の逆問題(geometric tomography)における中心的課題の1つとなっている。Busemann-Pettyの問題の解は凸な交差体であることが知られている。そのため、凸な交差体の構成は重要な課題である。
本研究では、凸な交差体の新しい構成方法を提示した。本研究成果の応用例として、Busemann-Pettyの問題の解の具体的な構成が期待される。
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