2022 年度研究成果報告書

ケーラーでない開複素多様体の幾何と4次元トポロジー

研究課題

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研究課題/領域番号	17K14193
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	北海道大学 (2021-2022) 京都産業大学 (2017-2020)
研究代表者	粕谷直彦北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70757765)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード	複素曲面 / 接触構造 / トポロジー
研究成果の概要	本研究課題では当初の目標であった「任意の3次元閉接触多様体は強擬凹複素曲面の境界として実現可能か？」という問いを肯定的に解決し、さらに接触多様体を充填する複素曲面はケーラーにも非ケーラーにもとれることを証明した。このことが主な研究成果である。また、任意の2つの3次元閉接触多様体を複素コボルディズムでつなげること、さらにそのコボルディズムはケーラーにとれることを証明した。ただし、そのケーラー構造は境界とは相性が悪く、ケーラーコボルディズムの構造は与えない。この内容は現在、Daniele Zuddas氏との共著論文として学術雑誌に投稿中である。
自由記述の分野	微分位相幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	強擬凸複素曲面は複素幾何・接触トポロジーの両面から盛んに研究されており、その境界の接触構造には「Stein filliable, 特にtightである」という強い制約がかかることが知られている。本研究課題では当初の目標であった「任意の3次元閉接触多様体は強擬凹複素曲面の境界として実現可能か？」という問いを肯定的に解決し、さらに接触多様体を充填する複素曲面はケーラーにも非ケーラーにもとれることを証明した。この成果は、強擬凹曲面は強擬凸の場合と異なり、境界接触構造に関して柔軟性を持っていることを示しており、複素曲面および接触構造の研究における「強擬凹」という新たな方向の重要性を示唆している。