2021 年度研究成果報告書

群作用を持つ多様体の組合せ的不変量の構成

研究課題

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研究課題/領域番号	17K14196
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	岡山理科大学
研究代表者	黒木慎太郎岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90433309)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	同変コホモロジー / GKM理論 / 変換群論 / トーラス作用 / オービフォールド / flag 多様体
研究成果の概要	2017年度から2021年度まで、群作用を持つ多様体を主にグラフの観点から研究を行った。本研究期間は、主に韓国の研究グループとflag Bott多様体と呼ばれるflag多様体のバンドルが連続する対象に関して、その同変コホモロジー環の計算と、GKMグラフの計算を行った。また、GKMグラフの計算を行った論文においては、トーラス作用が非コンパクトなトーラス作用へ拡張したときの軌道の閉包がどのような多様体になるかという問題についても考察した。この研究は最近になって波及し始めている。また、トーラスオービフォールドの同変コホモロジーに関する研究も行いカナダの出版社に論文が受理された。
自由記述の分野	トーリックトポロジー
研究成果の学術的意義や社会的意義	群の作用を持つ多様体は、対称性の高い空間として非常にきれいな性質を持つ場合が多い。近年では、そのような多様体と他分野（特に組み合わせ論）との関係が見つかり、研究が盛んになっている。組み合わせ論という素朴な分野との結びつきが現れたので今後社会の役に立つ研究につながる可能性が期待される。本研究では、そのような対象の最も基本的な不変量である同変コホモロジーに関する研究を行い、flag Bott多様体とトーラスオービフォールドの同変コホモロジーを決定した。トーラスオービフォールドに関しては、GL(n,R)の表現とも関係があることが分かった。これは研究当初は想像もしていなかった結果である。