研究課題
若手研究(B)
シュラムレブナー発展においては平面上を確率的に時間発展する曲線を用いて様々な統計モデルの臨界現象やフラクタル曲線の統計を等角写像で表現する．一方で確率的に時間発展する平面領域を等角写像で記述する試みは未だに成功例がない．申請者は前プロジェクト(若手(B), H26--H28)においてレブナー理論の基礎性質の整備を行った．この研究結果をベースとした上で，本研究課題では確率的に時間発展する平面領域の記述のための基礎研究および応用的研究を行う．
解析学基礎
レブナー理論は「拡がる」という自然な現象を数学的に特徴づけることから物理・工学・社会科学など様々な応用を持つ．特に2000年に提唱されたシュラム・レブナー発展により様々な2次元統計物理模型に理論的な裏付けが与えられ，研究は飛躍的に進んだ．レブナー理論を取り巻く研究は現代数学において最先端のトピックの一つであり，さらにレブナー理論はパーコレーション理論を通じて，ネットワークや噂の拡がりといった社会現象の理解にも関わりがある．この事から，同理論の発展は社会的にも大きな意義を持つ．
