研究課題
若手研究(B)
本研究では、離散力学系の数論的・代数学的な構造の研究により、可積分性の指標を精密化した。指標の精密化によって、多次元格子上や、整数論的基礎体上の方程式の可積分性とは何かを探求すると同時に既知のクラスに該当しない新しい可積分系を構成することができた。構成された新種の方程式系の研究は離散力学系のみならず、超離散化の手法の再考を通じて、セルオートマトンを利用した数理物理学分野に新たな見地をもたらすと期待される。
大域解析学
可積分系の研究には長い歴史があるが、離散系における可積分性についての厳密な取り扱いは発展途上である。本研究はこのテーマについて、従来の方程式を拡張した系に適応できる新しい可積分性判定基準として「互いに素条件」を導入した。またこれらの基準の意味するところを、既知の判定基準と比較検討することで一見単純に思えるが難しい漸化式の世界の複雑さを解き明かすための準備となる研究を行うことができた。
