2023 年度研究成果報告書

Trudinger-Moser型臨界非線形楕円型方程式の符号変化解の漸近挙動

研究課題

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研究課題/領域番号	17K14214
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学解析
研究機関	室蘭工業大学
研究代表者	内免大輔室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (20783278)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2024-03-31
キーワード	解の集中現象
研究成果の概要	本研究課題を通して，まず，当初の目標であった円盤領域における当該方程式の最小エネルギー球対称符号変化解の漸近挙動の解析を完成させた。特に，解の正の部分は最大点の周りに集中し，一方で負の部分は爆発せず，ある正値解に強収束することを示した。これは当該方程式の持つ非コンパクト性の象徴である集中挙動とそれとは対照的なコンパクト挙動が共存する符号変化爆発解ならではの挙動として興味深い。さらに，発展課題として，円盤領域における一般の球対称符号変化解の爆発挙動の分類に取り組み，これにも成功した。ここでは複数の集中部分と複数のコンパクト部分が共存する多様な挙動を精密に分類することができた。
自由記述の分野	非線型解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究課題の遂行以前，当該研究分野では当該方程式の「正値」解の爆発挙動が専ら研究されていた。これに対し，本課題は本研究分野において先駆けて「符号変化」爆発解の挙動を本格的に研究したものである。本研究の結果，非コンパクト性を有する臨界方程式特有の集中現象と，それに対照的なコンパクト現象が混在する符号変化爆発解ならではの挙動を捉えることができた。この成果が当該研究分野に与えるインパクトは大きく，今後の符号変化爆発解の研究の発展の起点と成るものといえる。