| 研究成果の概要 |
本研究では非圧縮粘性流体の運動方程式である非線形ナヴィエ・ストークス方程式の初期値境界値問題について, 解の存在, 時間無限大の挙動, 粘性極限への収束などについて研究を行った.
具体的に得られた成果は, 外部領域におけるストークス半群の最大値ノルムの時間無限大の評価, 2次元非線形外部問題の時間大域一意可解性, 軸対称旋回なし初期値に対する時間大域解の一意存在と粘性極限への収束, シリンダーの外部領域における軸対称旋回あり初期値に対する時間大域解の構成などである. この他に２次元半空間における渦度方程式の可解性, 2次元オイラー方程式の進行波解の軌道安定性などについても研究を行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ナヴィエ・ストークス方程式は大気や水などの非圧縮粘性流体の運動を記述する偏微分方程式である. 流体の運動を理解し応用することは古くから人々の生活を豊にしてきたが, その運動について偏微分方程式の解析により得られる知見は大きい. 偏微分方程式論においても弱解や半群など様々な解析の道具が生み出されてきた方程式であるが, 依然として数学的に重要な未解決問題が多く残されている. 本研究では半群を用いたアプローチにより外部問題, 軸対称解, 粘性極限, 渦度方程式などの研究を行い, レイノルズ数が高い非圧縮粘性流の運動について数学解析による知見を得た.
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