| 研究課題/領域番号 |
17K14231
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 株式会社国際電気通信基礎技術研究所 (2020-2021)
京都大学 (2017-2018) |
|---|
研究代表者 |
丸山 善宏 株式会社国際電気通信基礎技術研究所, 佐藤匠徳特別研究所, 研究員 (20761290)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-03-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 圏論的双対性 / 圏論的論理 / 圏論的人工知能 / 圏論的機械学習 / 圏論的認知科学 / 圏論的言語学 / 圏論的量子力学 / 圏論的統一科学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
コヒーレント空間に対するストーン双対性の全てを包括する普遍的な圏論的双対性を証明しそれを計算機科学に応用した論文により計算知能に関する国際会議において論文賞を受賞した。既存の無限的ストーン双対性を代替する新種の圏論的双対性を発見した論文は代数学の主要雑誌に出版され、無限的ストーン双対性を包含する圏論的双対性の一般理論を構築した論文は圏論のトップジャーナルにおいて出版された。トポス理論を任意の論理体系に拡張するためトポス理論の論理的本質を捉えたトライポス理論の拡張を通じて圏論的論理の一般理論を構築しトポス理論の普遍化に成功した。この方面の成果は数理論理学のトップジャーナル等において出版された。
|
| 自由記述の分野 |
圏論的双対性、圏論的論理、圏論的人工知能、圏論的機械学習、圏論的量子力学、圏論的統一科学
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
圏論的双対性の普遍理論を構築し、圏論のトップジャーナル等において出版すると共に、計算知能に関する国際会議で論文賞を受賞した。圏論的論理の普遍理論を構築し、数理論理学のトップジャーナル等において出版し、トライポス理論を通じたトポス理論の拡張に成功した。これらは、純粋数学としての革新と同時に、人工知能・機械学習や量子物理・量子情報への応用を企図したものであり、従来の枠組みとは異なる全く新しい角度から、圏論に基づく人工知能と量子情報の新地平を切り拓くものとして非常に大きな可能性を秘めたものである。専門的な国際誌と同時に、成果の社会への普及のため数学セミナーや現代思想など一般向け雑誌にも多数寄稿した。
|
