クラスSカイラル代数とシンプレクティック幾何

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K18724
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
• 研究期間 (年度): 2017-06-30 – 2021-03-31
• キーワード: 頂点代数 / 4D/2D双対性

研究成果の概要

本研究課題の主目的を達成した。すなわち、素粒子論によって存在が予想されていたクラスSカイラル代数の数学的構成に成功した。さらに、クラスSカイラル代数のの随伴多様体がBraverman-Finkelberg-中島によって構成されたMoore-立川多様体と同型であることを示した。。この結果により、N=2超 対称性を持つ4次元のスーパー コンフォーマルな場の理論のヒッグス枝が、4D/2D双対性によって対応する頂点代数の随伴多様体に一致すると主張 するBeemとRastelliの驚くべき予想が、クラスS理論と呼ばれる広いクラスの4DSCFTに対して数学的に厳密な証明されたことになる。

自由記述の分野

表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

現代数学は, 前世紀後半から物理学における弦理論から多大な影響を受けてきた. 応募者が研究領域 とする頂点代数も弦理論を起源として持つ. しかし一方, 逆に数学の側から物理学への影響は少なかっ たように感じる. 本研究課題では頂点代数のシンプレック幾何との新しい関係を与えると共に、数学における頂点代数の理論の弦理論への応用をも同時に行うという挑戦的研究に成功した。