双対量子群による基本群の量子化

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K18728
• 研究種目: 挑戦的研究(萌芽)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
• 研究期間 (年度): 2017-06-30 – 2021-03-31
• キーワード: 結び目 / 量子不変量 / 量子群 / 双曲幾何 / ３次元多様体

研究成果の概要

３次元多様体の幾何構造の量子化を考える第一歩として、結び目補空間の基本群の SL(2, C) 表現と呼ばれるものの量子化を試みた．組みひも型の量子群 BSL(2, C) をはじめとする組みひも型のホップ代数に対して、結び目から表現空間と呼ぶものを構成し、この同型類が結び目不変量であることを示した．特に BSL(2, C) の場合は、 SL(2, C) 表現の表現空間の量子化と考えられるものである．

自由記述の分野

トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

幾何学においては、量子化の考え方は、変形理論や非可換幾何学の構成の大きな動機となっている．これまでは、幾何的な量子化は偶数次元でしか構成できないと考えられてきたが、本研究では３次元多様体の量子化を目指し、その第一歩として基本群の SL(2, C) 表現の量子化の構成に成功した．この理論をもとに、奇数次元の多様体の量子化への道が開けるものt期待している．