| 研究課題/領域番号 |
17K18731
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| 研究分担者 |
倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 客員研究員 (50003512)
藤間 昌一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00209082)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | フーリエ級数 / 調和解析学 / 解析的整数論 |
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| 研究成果の概要 |
フーリエ級数の収束問題について、1変数の関数の場合には1960年代までの研究によりほぼ解決しているが、多変数関数の場合にはまだ分からないことが多い。近年では、Gibbs現象に加え、Pinsky現象、倉坪現象が発見され、多変数フーリエ級数の複雑さがより明らかになった。
一方、ガウスの円問題は、円の面積とその円内の格子点の個数との誤差を評価する問題である。Gaussは、誤差のオーダーは円の面積の1/2乗以下であることを証明した。1915年、Hardyは、1/4乗に限りなく近いと予想した。しかし、現在でも未解決である。
本研究では、この一見無関係と思われる2つの未解決問題の同値性を証明した。
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| 自由記述の分野 |
基礎解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フーリエが熱伝導方程式を解いてから約200 年になる。ただし、フーリエの方法には不完全な部分があり、当時から問題点が指摘されていた。その問題点の中心的なもののひとつがフーリエ級数の収束問題である。一方、ガウスの円問題に関するHardy予想は100年来の未解決問題である。
本研究では、これら調和解析学の古典的問題と解析的整数論の難問という、一見無関係と思われる2つの未解決問題の密接な相互関係を明らかにした。このことは、単に大問題の解決に寄与するだけではなく、2つの分野相互に新しい研究手法をもたらす。
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