2018 年度研究成果報告書

悪条件な三角形分割を許容する有限要素スキームの探求

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	17K18738
研究種目	挑戦的研究(萌芽)
配分区分	基金
研究分野	解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	愛媛大学
研究代表者	土屋卓也愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
研究期間 (年度)	2017-06-30 – 2019-03-31
キーワード	有限要素法 / 関数補間 / 三角形分割
研究成果の概要	数値シミュレーションは現代文明を支える重要な技術であり、有限要素法はその数値シミュレーションの主な手法の一つである。有限要素法を用いて数値シミュレーションを行う場合、まずやるべきことは問題領域（問題が定義されている領域）を要素と呼ばれる図形（三角形、四面体など）で充填することである。このことを、領域の三角形分割という。有限要素法により精度が良い計算結果を得るためには、三角形分割の幾何学的形状について何らかの条件を課す必要があることが知られている。本研究により、三角形分割の幾何学的形状についてもっとも重要なのは、三角形分割内の三角形の外接円の半径の最大値が十分小さいことであることがわかった。
自由記述の分野	数値解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	有限要素法により数値シミュレーションを行う場合、もっとも大変なのは問題領域の三角形分割であると言われている。本研究により三角形分割の幾何学的形状のついての最も重要な条件が、分割内の三角形の外接半径の最大値であることがわかった。この条件は、今まで知られていた「正則性条件」や「最大角条件」よりも緩く、三角形分割にかかる計算量を軽減できることが期待できる。また、得られた条件はすぐに３次元の場合に拡張できることが期待できる。