| 研究課題/領域番号 |
17KK0093
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 (2018-2020)
広島大学 (2017) |
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研究代表者 |
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| 研究期間 (年度) |
2018 – 2020
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| キーワード | ハミルトン・ヤコビ方程式 / 均質化問題 / 長時間挙動 / 粘性解理論 / Aubry-Mather理論 |
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| 研究成果の概要 |
補助事業期間（平成３０年度～令和２年度）では，三つのテーマ，(テーマ１). HJ方程式の漸近解析（長時間挙動，均質化問題）,（テーマ２)．結晶成長をモデルとした方程式に関する解析，(テーマ３)．平均場ゲーム理論に関する選択問題の解析について取り組み，幾つかの重要な結果を得ることができた．特に，ハミルトン・ヤコビ方程式の均質化問題の収束率とその最適性に関する研究は，PDE的手法だけ解析することは難しく，長らく案件とされてきた．これを受入共同研究者のYifeng Yu教授との共同研究として一部解決できたことは意義深い．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
補助事業期間中に，最適確率制御問題に現れる退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式と呼ばれるクラスの方程式に適用できるよう，弱 KAM 理論の一般化に取り組んだ．従来の弱 KAM 理論は決定論的な力学系しか扱えないため，新しい道具立てを必要とした．この点を偏微分方程式論から見直すことで決定論及び確率論を 統一する一つの新しい枠組みを幾つか作ることに成功してきた．応用として，漸近解析(長時間挙動，均質化問題)ついて解決した．これらの成果は，偏微分方程式論における粘性解理論，弱KAM理論において，特に重要な学術的意義を持つと期待できる．
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