代数幾何学的方法による情報物理学理論の確立

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18079007
• 研究種目: 特定領域研究
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 理工系
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 渡邊 澄夫 東京工業大学, 精密工学研究所, 教授 (80273118)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 代数幾何 / 学習理論 / 特異点 / 学習の状態方程式 / 双有理不変量

研究概要

情報科学・統計科学・生命科学において現われる確率モデルは、パラメータとモデルが一対一に対応せず、フィッシャー情報行列が縮退しているため特異モデルと呼ばれている。特異モデルは広汎な応用を持つにも関わらず、その数学的性質は未解明であり、従来の統計学ではその挙動を捉えることはできなかった。このため、情報科学的な設計法も確立されていなかった。本研究では代数幾何学的な方法に基づいて特異モデルの数学的な性質を解明し、情報科学的な設計方法の基盤を構築する。具体的には、汎化誤差と学習誤差の間に成り立つ関係を解明し、学習誤差から汎化誤差の推測が可能になるような理論を構築する。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic Behavior of Exchange Ratio in Exchange Monte Carlo Method (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Nagata, Sumio Watanabe
  • 雑誌名: Neural Networks Vol. 21, No. 7 ページ: 980-988
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational Bayes Solution of Linear Neural Networks and its Generalization Performance (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Nakajima, S.Watanabe
  • 雑誌名: Neural Computation vol.19, no.4 ページ: 1112-1153
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stochastic complexities of gaussian mixtures in variational bayesian approximation (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Watanabe, S. Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Machine Learning Research Vol.7 ページ: 625-644
  • 査読あり
• [学会発表] Algebraic geometrical method in singular statistical estimation (2008)
  • 著者名/発表者名: Sumio Watanabe
  • 学会等名: Albebraic Statistics
  • 発表場所: Berkeley, USA
  • 年月日: 20081215-18
• [学会発表] Algebraic Geometry, Empirical Process, and Singular Model Evaluation (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 学会等名: Algebraic Methods in Systems Biology and Statistics
  • 発表場所: Research Triangle Park, NC, USA
  • 年月日: 20080914-20080917
• [学会発表] What we can estimate about singularity from random samples (2008)
  • 著者名/発表者名: Sumio Watanabe
  • 学会等名: Seasonal Institute of the mathematical society of Japan
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20080728-0808
• [図書] lgebraic Geometrical Method in Singular Statistical Estimation, in Quantum Bio-Informatics (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 総ページ数: 325-336
  • 出版者: World Scientific(Singapole)
• [図書] 代数幾何と学習理論 (2006)
  • 著者名/発表者名: 渡辺澄夫
  • 総ページ数: 218
  • 出版者: 森北出版
• [備考] ホームページ
  • URL: http://watanabe-www.pi.titech.ac.jp/~swatanab/index-j.html