位相的場の理論に基づく,幾何学の新展開

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18104001
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
• 研究分担者: 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237) ; 加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427) ; 上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443) ; 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880) ; 太田 慎一 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00372558)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2010
• キーワード: シンプレクティック多様体 / ミラー対称性 / フレアーホモロジー

研究概要

ラグランジュ多様体のフレアーホモロジーを研究し,その計算応用をおこなった.理論の基礎となる定義と基本的な構造定理の確立,トーリック多様体の場合の計算,そのシンプレクティックトポロジーとミラー対称性への応用がおもな内容である。

研究成果

• [雑誌論文] Anchored Lagrangian submanifolds and their Floer theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: Mirror symmetry and tropical geometry 巻: 527 ページ: 15-54
• [雑誌論文] Cyclic symmetry and adic convergence in Lagrangian Floer theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 50, no.3 ページ: 521-590
• [雑誌論文] Differentiable operad, Kuranishi correspondence, and Foundation of topological field theories based on pseudo-holomorphic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 雑誌名: Arithmetic and geometry around quantization 巻: 279 ページ: 123-200
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds I (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: Duke Math. J 巻: 151, no.1 ページ: 23-174
• [雑誌論文] Canonical models of filtered$ A_{\infty}$-algebras and Morse complexes (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: CRM Proc. Lecture Notes 巻: 49 ページ: 201-227
• [雑誌論文] The symplectic geometry of cotangent bundles from a categorical viewpoint (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, P. Seidel, I Smith
  • 雑誌名: Homological mirror symmetry 巻: 757 ページ: 1-26
• [雑誌論文] Exact Lagrangian submanifolds in simply-connected cotangent bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, P. Seidel, I Smith
  • 雑誌名: Invent. Math 巻: 172, no.1 ページ: 1-27
• [雑誌論文] Application of Floer homology of Lagrangian submanifolds to Symplectic Topology (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 雑誌名: Morse theoretic methods in nonlinear analysis and in symplectic topology 巻: 217 ページ: 231-276
• [学会発表] ラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーの計算と応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 学会等名: 京都大学大談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-11-17
• [学会発表] Calculations and applications of Lagrangian Floer cohomology (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fuakya
  • 学会等名: Dynamical Systems to Symplectic Topology Conference in honour of Edi Zehnder on the occasion of his 70th birthday
  • 発表場所: ETH Zurich(スイス)
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Homological mirror symmetry between toric A model and Landau-Ginzburg B model (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fuakya
  • 学会等名: Hayashibara Forum
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Hochschild and cyclic cohomology in Lagrangian Floer theory and Mirror symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 学会等名: Higher structure in Math. and Physics
  • 発表場所: Schrodinger institute(オーストリア)
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] Mirror symmetry between Toric A model and Landau-Gizburg B model (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fuakya
  • 学会等名: Yamabe symposium
  • 発表場所: University of Minesota(アメリカ)
  • 年月日: 2010-10-10
• [学会発表] Anti-holomorphic involution in Lagrangian Floer theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fuakya
  • 学会等名: STRUCTURES REELLES SUR LES VARIETES COMPLEXES : RESULTATS ET PERSPECTIVES
  • 発表場所: Luminy(フランス)
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] Lagrangian Floer theory and Mirror symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya
  • 学会等名: HSIUNG INTERNATIONAL SYMPOSIUM IN GEOMETRY AND TOPOLOGY
  • 発表場所: Lehigh University(アメリカ)
  • 年月日: 2010-05-28
• [図書] Lagrangian intersection Floer theory : anomaly and obstruction. Part I. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 46. 1. American Mathematical Society, Providence, RI (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 総ページ数: xii, 396
  • 出版者: International Press
• [図書] Lagrangian intersection Floer theory : anomaly and obstruction. Part II. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 46. 2. American Mathematical Society, Providence, RI (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 総ページ数: i-xii, 397-805
  • 出版者: International Press
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/