2008 年度自己評価報告書

格子、保型形式とモジュライ空間の研究

研究課題

研究課題/領域番号	18204001
研究種目	基盤研究(A)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	金銅誠之名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
研究期間 (年度)	2006 – 2009
キーワード	モジュライ / 保型形式 / 有界対称領域 / 格子理論 / K3 曲面
研究概要	近年、代数幾何学、ミラー対称性をはじめとする数理物理学、ムーンシャイン予想と関係した有限単純群論等に、格子や保型形式がしばしば登場している。本研究の主目的は、代数幾何学にとどまらずこれら周辺分野も視野に入れた広い観点に立ち、格子理論や保型形式論を用いた代数多様体の自己同型群やモジュライ空間の研究をすることである。特に種数3、4、5、6の曲線、Del Pezzo 曲面、K3曲面、エンリケス曲面、ケーラー・シンプレクティック多様体、カラビ・ヤウ多様体等のモジュライ空間を幾何学的観点および保型形式論的観点の両面から研究する。さらにK3曲面の幾何学と有限単純群やMoonshine予想、ミラー対称性予想、Kac-Moody-Lie 環、保型形式との関係を明らかにしていく。