リーマン面に関連する位相幾何学

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18204002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
• 研究分担者: 松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 名誉教授 (70011674) ; 橋本 義武 東京都市大学, 知識工学部, 教授 (20271182) ; 澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90241299) ; 秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252) ; 遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20323777) ; 足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30294515) ; 田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: リーマン面 / 写像類群 / モジュライ空間 / マグナス展開 / アラケロフ・グリーン函数 / ゴールドマン・リー代数 / 非可換ピカール・レフシェッツ公式

研究概要

ベネ、ペナー両氏との共同研究で、リーマン面の組み合わせ構造を写像類群の代数的な構造に直接結びつける道具である、ファットグラフ・マグナス展開を発見した。リーマン面の新しい解析的不変量を発見し、それを用いてリーマン面のモジュライ空間の「曲がり具合」を記述した。久野雄介氏との共同研究で、リーマン面の交叉形式の二つの精密化であるゴールドマン・リー代数と斜交的導分のリー代数を結びつける新しい方法を発見し、応用として、非可換ピカール・レフシェッツ公式を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Canonical 2-forms on the moduli space of Riemann surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Handbook of Teichmueller theory(edited by A.Papadopoulos, Volume II, EMS Publishing House, Zurich) ページ: 217-237
• [雑誌論文] Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid (2009)
  • 著者名/発表者名: Alex Bene, Nariya Kawazumi, Robert Penner
  • 雑誌名: Adv.Math. 221 ページ: 627-659
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the stable cohomology algebra of extended mapping class groups for surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (Groups of Diffeomorphisms) 52 ページ: 383-400
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita, Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Math.Proc.Camb.Phil.Soc. 144 ページ: 411-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisted Morita-Mumford classes on braid groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Geometry & Topology Monographs 13 ページ: 293-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface (2006)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Oberwolfach Reports 3-2 ページ: 1555-1557
• [雑誌論文] Harmonic Magnus Expansion on the Universal Family of Riemann Survaces (2006)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Oberwolfach Reports 3-1 ページ: 770-772
• [学会発表] The logarithms of Dehn twists (2011)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2011
  • 発表場所: 首都大学東京 南大沢キャンパス
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] On the Turaev cobracket on the Lie algebra of symplectic derivations (2011)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 学会等名: Seminar at QGM (Center for Quantum Geometry of Moduli Spaces)
  • 発表場所: University of Aarhus (デンマーク)
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] The Chas-Sullivan conjecture for a surface of infinite genus (2010)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: 研究集会「トポロジーの現在と未来」
  • 発表場所: 文部科学省共済組合箱根宿泊所
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] The logarithms of Dehn twists (2010)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: 大阪大学大学院理学研究科数学教室談話会
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] The logarithms of Dehn twists (2010)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 学会等名: Workshop 'Teichmueller Theory,'
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.(ドイツ)
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] The Goldman Lie algebra and Kontsevich's associative symplectic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 学会等名: Seminar at QGM (Center for Quantum Geometry of Moduli Spaces)
  • 発表場所: University of Aarhus (デンマーク)
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] The logarithms of Dehn twists (2010)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介、河澄響矢
  • 学会等名: 日本数学会秋季分科会一般講演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function (2007)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: 研究集会「離散群と双曲空間の解析学とトポロジー」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-12-12
• [学会発表] 実および複素一次元のゲルファントフクスコホモロジー (2007)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: 研究集会「複素微分方程式の定性的理論と関連する幾何」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2007-06-29
• [学会発表] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface (2006)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 学会等名: Topology Seminar, CTQM
  • 発表場所: University of Aarhus(デンマーク)
  • 年月日: 2006-11-07
• [学会発表] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface (2006)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: Workshop 'Groups of Diffeomorphisms 2006,'
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2006-09-11
• [学会発表] 第一森田マンフォード類を表すいろいろな微分形式について (2006)
  • 著者名/発表者名: 河澄響矢
  • 学会等名: 第3回トポロジー・代数幾何蔵王セミナー
  • 発表場所: 蔵王ハイツ
  • 年月日: 2006-07-27
• [学会発表] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface (2006)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi
  • 学会等名: Workshop 'Teichmuller Space (Classical and Quantum),'
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.(ドイツ)
  • 年月日: 2006-05-30