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本研究は、「量子的現象」を数学的な立場からアプローチをするために、非可換幾何学と変形量子化の2つの手法を発展させ、非可換微分幾何学の構築とその展開を行うことを目的とする。そのためには、数学と物理学の研究を連携させ、物理学における量子的現象を数学の基盤にのせることにより、数学と物理学分野の統合を行うことである。幾何学としては、シンプレクティック幾何学をさらに一般化させたポアソン幾何学とシンプレクティックトポロジーの2側面を基盤として、その上に量子化の概念を数学として設定していくことで、非可換微分幾何学の構築を行い、様々な応用を行う。
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