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2008 年度 自己評価報告書

非線形拡散場が生成保存する構造

研究課題

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研究課題/領域番号 18204011
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東京大学

研究代表者

儀我 美一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)

研究期間 (年度) 2006 – 2009
キーワード非線形拡散 / ナヴィエ・ストークス / 平均曲率流 / 結晶成長 / ファセット
研究概要

非線形拡散場の中での構造や、形態の生成保存を解明することを目的とし、具体的には結晶成長の記述に関わる微分方程式や回転場内の流体力学の方程式について数学解析を行う。代表的課題をまとめると次のとおり
(i) 結晶成長問題について
(a) 円柱形の結晶の平らな面(ファセット)が分裂した後の解が外場を既知として時間局所的に具体的に構成する。
(b) 特異拡散方程式に対して、駆動力が非一様な場合に粘性解の理論を構成する。
(c) 曲率を考慮しない結晶成長モデル式であるハミルトン・ヤコビ方程式に対して、その時間無限大での挙動を明らかにし、それを証明する。
(ii)回転場内のナヴィエ・ストークス方程式について
(d) (初期値問題に対して)回転の速さによらない時間区間での時間局所的古典解の存在。
(e) 回転の速さによらず、レイノルズ数が小さいときの時間大域古典解の存在。
(f) 概周期関数を初期値としたときの概周期性の保存と大きな回転数の場合の時の古典解の存在。
その他、(i)、(ii)の両方に関係のある自由境界問題等も計画していた。また、ナヴィエ・ストークス方程式や曲率流方程式の解の数学解析についての基礎について、研究書の出版を目指している。
以上の研究計画を実現するために、関連研究者の招聘やまた、海外も含めていくつかの研究集会を開催する。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (5件) 学会発表 (5件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] Facet bending in the driven curvature flow in the plane2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga and P. Rybka
    • 雑誌名

      J. Geometric Analysis 18

      ページ: 109-147

  • [雑誌論文] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations inEuclidean n space, Ann2008

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 雑誌名

      Inst. H. Poincare Anal. N on Lineaire 25

      ページ: 231-266

  • [雑誌論文] Convergence of phase-field approximations to the Gibbs-Thomson law2008

    • 著者名/発表者名
      M. Roeger, Y. Tonegawa
    • 雑誌名

      Calc. Var. Partial Differential Equations 32 no.1

      ページ: 111-136

  • [雑誌論文] Rotating Navier-Stokes equations in ${\mathbb R}^{3}_{+}$ with initial data nondecreasing at infinity : The Ekman boundary layer problem,2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, S. Matsui and J. Saal
    • 雑誌名

      Arch. Rational Mech. Anal 186

      ページ: 177-224

  • [雑誌論文] Magnetic clusters and fold energies2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, M. Kubo and Y. Tonegawa
    • 雑誌名

      Proc. Royal Soc. Edinburgh Sect. A 137

      ページ: 23-40

  • [学会発表] Surface evolution equationsa level set approach, Summer School2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga
    • 学会等名
      PDE from Geometry, Cologne
    • 発表場所
      ドイツ
    • 年月日
      20080721-25
  • [学会発表] Various mathematical questions arising in phase separation problem2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Tonegawa
    • 学会等名
      Oberseminar, Max Planck Institute
    • 発表場所
      ドイツ
    • 年月日
      2007-08-26
  • [学会発表] Evolution equations with almost periodic initial data2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga
    • 学会等名
      Nonlocal and abstract Parabolic Equations and their Applications, Bedlewo
    • 発表場所
      ポーランド
    • 年月日
      2007-07-25
  • [学会発表] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations for large time and related topics2007

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 学会等名
      6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2007)
    • 発表場所
      Zurich, スイス
    • 年月日
      2007-07-19
  • [学会発表] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations2006

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians
    • 発表場所
      Madrid, スペイン
    • 年月日
      2006-08-26
  • [図書] International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, S. Koike, T. Ozawa, N. Yamada, eds
    • 出版者
      Gakkotosho International Series, Mathematical Sciences and Appliations
  • [図書] Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto, Y. Shibata eds
    • 総ページ数
      B1
    • 出版者
      RIMS Kokyuroku, Bessatsu
  • [図書] Surface Evolution Equationsa level set approach2006

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga
    • 総ページ数
      273
    • 出版者
      Birkhauser, Basel-Boston-Berlin

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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