2009 年度研究成果報告書

非線形拡散場が生成保存する構造

研究課題

研究課題/領域番号	18204011
研究種目	基盤研究(A)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	儀我美一東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
研究分担者	利根川吉廣北海道大学, 大学院・理学研究院・数学部門, 教授 (80296748)
連携研究者	石井仁司早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
研究期間 (年度)	2006 – 2009
キーワード	非線形拡散 / ナヴィエ・ストークス / 平均曲率流 / 結晶成長 / ファセット
研究概要	様々な形態がどの様にして生成され、保存されていくかを解明することは自然科学全般に渡って重要な問題である。その原理は多様ではあるが、本研究では拡散効果に異方性がある結晶成長現象を記述する微分方程式や、回転場内流体の運動方程式を中心に、解概念の構築をはじめ解の存在等の数学解析の理論を構築した。その応用として、成長する結晶の平らな面が崩れず、安定となる条件を導出し、結晶成長学の基礎理論の数学的裏付けを与えた。

研究成果
(59件)

すべて 2009 2008 2007 2006 その他

すべて雑誌論文 (36件) (うち査読あり 36件) 学会発表 (20件) 図書 (3件)

[雑誌論文] A billiard-based game interpretation of the Neumann problem for the curve shortening equation2009
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, Q. Liu
- 雑誌名
  
  Adv.Diff.Eq. 14
  
  ページ: 201-240
- 査読あり
[雑誌論文] Facet bending driven by the planar cystalline curvature with a general nonuniform forcing term2009
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, P., Rybka
- 雑誌名
  
  J.Differential Equations 246
  
  ページ: 2264-2303
- 査読あり
[雑誌論文] Uniqueness of constant weakly anisotropic mean curvature imersion of sphere S^2 in R^32009
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, J. Zhai
- 雑誌名
  
  Advances in Differential Equations 14
  
  ページ: 601-619
- 査読あり
[雑誌論文] A remark on the discrete deterministic game approach for curvature flow equations, Proc2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, Q. Liu
- 雑誌名
  
  Interantional Conference on Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation, (eds. A. Damlamian, N. Kenmochi, M. Mimura, J. Sprekels), Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, Gakkotosho, Tokyo 29
  
  ページ: 103-115
- 査読あり
[雑誌論文] Evolution equations with almost periodic initial data, International Conference for the2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 雑誌名
  
  25th Anniversary of Viscosity Solutions, (eds. Y. Giga, S. Koike, T. Ozawa, N. Yamada) Gakuto International Series, Mathematical Scienes and Applications, Gakkotosho, Tokyo 30
  
  ページ: 97-106
- 査読あり
[雑誌論文] On the Stokes resolvent equations in locally uniformly $L^{p}$ spaces in exterior domains2008
- 著者名/発表者名
  M. Geissert, Y. Giga
- 雑誌名
  
  Functional analysis and evolution equations, Birkhauser, Basel 307-314
- 査読あり
[雑誌論文] Uniform global solvability of the rotating Navier-Stokes equations for nondecaying initial data2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, J. Saal
- 雑誌名
  
  Indiana Univ. Math. J. 57
  
  ページ: 2775-2792
- 査読あり
[雑誌論文] Faceted crystal grown from solution - a Stefan type problem with a singular interfacial energy2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, P. Rybka
- 雑誌名
  
  Proceedings of the 4th JSAM-SIMAI Seminar on Industrial and Applied Mathematics, (eds. H. Fujita and M. Nakamura) Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, Gakkotosho, Tokyo 28
  
  ページ: 31-41
- 査読あり
[雑誌論文] On instant blow-up for semilinear heat equations with growing initial data2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, N. Umeda
- 雑誌名
  
  Methods and Applications of Analysis 15
  
  ページ: 185-196
- 査読あり
[雑誌論文] A microscopic time scale approximation to the behavior of the local shape on the faceted surface under a nonuniformity in supersaturation2008
- 著者名/発表者名
  E. Yokoyama, Y. Giga, P. Rybka
- 雑誌名
  
  Physica D 237
  
  ページ: 2845-2855
- 査読あり
[雑誌論文] On time analyticity of the Navier-Stokes equations in a rotating frame with spatially almost periodic data2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, H. Jo, A. Mahalov, T. Yoneda
- 雑誌名
  
  Physica D 237
  
  ページ: 1422-1428
- 査読あり
[雑誌論文] Facet bending in the driven curvature flow in the plane2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, P. Rybka
- 雑誌名
  
  J.Geometric Analysis 18
  
  ページ: 109-147
- 査読あり
[雑誌論文] The large-time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations on the real line2008
- 著者名/発表者名
  N. Ichihara, H. Ishii
- 雑誌名
  
  Methods Appl.Anal. 15
  
  ページ: 23-242
- 査読あり
[雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations with semi-periodic Hamiltonians2008
- 著者名/発表者名
  N. Ichihara, H. Ishii
- 雑誌名
  
  Comm. Partial Differential Equations 33
  
  ページ: 784-807
- 査読あり
[雑誌論文] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations in Euclidean n space, Ann2008
- 著者名/発表者名
  H. Ishii
- 雑誌名
  
  Inst.H.Poincare Anal., Non Lineaire 25
  
  ページ: 231-266
- 査読あり
[雑誌論文] Applications of geometric measure theory to two-phase separation problems [translation of Sugaku 57 (2005), 178-196]2008
- 著者名/発表者名
  Y. Tonegawa
- 雑誌名
  
  Sugaku Expositions, Sugaku Expositions 21
  
  ページ: 97-115
- 査読あり
[雑誌論文] Convergence of phase-field approximations to the Gibbs-Thomson law2008
- 著者名/発表者名
  M. Roger, Y. Tonegawa
- 雑誌名
  
  Calc. Var. Partial Differential Equations 32
  
  ページ: 111-136
- 査読あり
[雑誌論文] PDE-Based Image Processing (3), (PDを利用した画像処理 (3))2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 雑誌名
  
  Medical Imaging Technology 25
  
  ページ: 56-59
- 査読あり
[雑誌論文] Mahalov and S. Matsui, Uniform local solvability for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force, Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, K. Inui, A.
- 雑誌名
  
  RIMS Kokyuroku Bessatsu, B1, (eds. Y. Giga et al)
  
  ページ: 187-198
- 査読あり
[雑誌論文] Blow up at space infinity for nonlinear heat equations, Recent Advances in Nonlinear Analysis (eds.M.Chipot et al)2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, Y. Seki, N. Umeda
- 雑誌名
  
  Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis, Hsinchu, Taiwan (2006), World Scientific
  
  ページ: 77-94
- 査読あり
[雑誌論文] The Cauchy problem for the Navier-Stokes Equations with spatially almost periodic initial data2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, A. Mahalov, B. Nicolaenko
- 雑誌名
  
  Mathematical Aspects of Nonlinear Dispersive Equations (eds.J.Bourgain et at), Annal of Math. Stud Princeton Press 163
  
  ページ: 213-222
- 査読あり
[雑誌論文] Global solvability of the Navier-Stokes equations in space based on sum-closed frequency sets2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, J. Saal
- 雑誌名
  
  Adv.Differential Equations 12
  
  ページ: 721-736
- 査読あり
[雑誌論文] Rotating Navier-Stokes equations in nondecreasing at infinity : The Ekman boundary layer problem2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, S. Matsui, J. Saal
- 雑誌名
  
  Arch.Rational Mech.Anal. 186
  
  ページ: 177-224
- 査読あり
[雑誌論文] Magnetic clusters and fold energies, Proc. Royal Soc2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, M. Kubo, Y. Tonegawa
- 雑誌名
  
  Edinburgh Sect. A 137
  
  ページ: 23-40
- 査読あり
[雑誌論文] Representation formulas for solutions of Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians2007
- 著者名/発表者名
  H. Ishii, H. Mitake
- 雑誌名
  
  Indiana Univ.Math.J. 56
  
  ページ: 2159-2183
- 査読あり
[雑誌論文] A singular perturbation problem with integral curvature bound2007
- 著者名/発表者名
  Y. Nagase, Y. Tonegawa
- 雑誌名
  
  Hiroshima Math.J. 37
  
  ページ: 455-489
- 査読あり
[雑誌論文] On blow up at space infinity for semilinear heat equations2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, N. Umeda
- 雑誌名
  
  J.Math.Anal.Appl. 316
  
  ページ: 538-555
- 査読あり
[雑誌論文] Stability of facets of crystals from vapor2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, P. Rybka
- 雑誌名
  
  Discrete Contin. Dyn.Syst. 14
  
  ページ: 689-706
- 査読あり
[雑誌論文] On a uniform approximation of motion by anisotropic curvature by the Allen-Cahn equations2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, T. Ohtsuka, R. Sch\"atzle
- 雑誌名
  
  Interfaces and Free Boundaries 8
  
  ページ: 317-348
- 査読あり
[雑誌論文] Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, H. Kuroda, N. Yamazaki
- 雑誌名
  
  Proc. Free boundary problem 2005, International series of Numerical Math 54
  
  ページ: 209-218
- 査読あり
[雑誌論文] Navier-Stokes equations in a rotating frame in R^3 with initial data nondecreasing at infinity2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, S. Matsui
- 雑誌名
  
  Hokkaido Math.J. 35
  
  ページ: 321-364
- 査読あり
[雑誌論文] Selfsimilar expanding solutions in a sector for a crystalline flow2006
- 著者名/発表者名
  M. -H. Giga, Y. Giga, H. Hontani
- 雑誌名
  
  SIAM J.Math.Anal. 37
  
  ページ: 1207-1226
- 査読あり
[雑誌論文] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations, International Congress of Mathematicians2006
- 著者名/発表者名
  H. Ishii
- 雑誌名
  
  Eur.Math.Soc., Zurich Vol. III
  
  ページ: 213-227
- 査読あり
[雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations in Euclidean $n$ space2006
- 著者名/発表者名
  Y. Fujita, H. Ishii, P. Loreti
- 雑誌名
  
  Indiana Univ.Math.J. 55
  
  ページ: 1671-1700
- 査読あり
[雑誌論文] Asymptotic solutions of viscous Hamilton-Jacobi equations with Ornstein-Uhlenbeck operator Comm2006
- 著者名/発表者名
  Y. Fujita, H. Ishii, P. Loreti
- 雑誌名
  
  Partial Differential Equations 31
  
  ページ: 827-848
- 査読あり
[雑誌論文] Mean curvature flow closes open ends of noncompact surface of rotation
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, Y. Seki, N. Umeda
- 雑誌名
  
  Commun.PDE., to appear
- 査読あり
[学会発表] Singular diffusion equations with nonuniform driving force2009
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Workshop on Viscosity Solutions and Related Problems, Satellite Campus of Saitama Univ
- 発表場所
  Tokyo
- 年月日
  20090129-20090130
[学会発表] ファセット安定性問題の数学解析2008
- 著者名/発表者名
  儀我美一
- 学会等名
  第10回界面ダイナミクスと数値シミュレーション
- 発表場所
  神戸インスティチュート
- 年月日
  20081127-20081129
[学会発表] ファセット安定性問題の数学解析2008
- 著者名/発表者名
  儀我美一
- 学会等名
  結晶成長学会国内会議
- 発表場所
  仙台
- 年月日
  20081104-20081106
[学会発表] On blow up at space infinity2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  The third Euro-Japan Seminar on Blow up
- 発表場所
  Tohoku University
- 年月日
  20080908-20080912
[学会発表] Surface Evolution Equations-A level set approach2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  PDE in Geometry University of Cologne
- 発表場所
  Series of Lectures : three times and Exercises
- 年月日
  20080621-20080625
[学会発表] The Cauchy problems for the Navier-Stokes equations with spatially almost periodic initial data2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena
- 発表場所
  Kyushu University
- 年月日
  20080529-20080531
[学会発表] The Cauchy problem for the Navier-Stokes-Coriolis equations with spatially almost periodic initial data2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Seminars on Equations on Mathematical Physics
- 発表場所
  Warsaw University
- 年月日
  2008-07-30
[学会発表] On billiards for game interpretation of the Neumann problem for curvature flows2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Special Analysis Seminar, Courant Institute
- 発表場所
  New York University
- 年月日
  2008-05-16
[学会発表] On facet bending solutions for planar crystalline curvature flow equations with nonuniform driving force2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  International Conference on Free Boundary Problems in Chiba 2007
- 発表場所
  Chiba
- 年月日
  2007-11-30
[学会発表] 大規模相互作用系の確率解析とその展開2007
- 著者名/発表者名
  舟木直久
- 学会等名
  日本数学会秋季総合分科会総合講演
- 発表場所
  東北大学
- 年月日
  2007-09-22
[学会発表] Surface Evolution Equations -A level set approach, Aspects of Membrane Dynamics2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Royal Institute of Technology
- 発表場所
  Stockholm
- 年月日
  2007-07-21
[学会発表] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations for large time and related topics, H. Ishii2007
- 著者名/発表者名
  H. Ishii
- 学会等名
  6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2007)
- 発表場所
  Zurich
- 年月日
  2007-07-19
[学会発表] A level-set method for viscosity solutions with shocks2007
- 著者名/発表者名
  M. -H. Giga, Y. Giga
- 学会等名
  Viscosity solutions of paritial differential equations : recent advances and applications, ICIAM 2007
- 発表場所
  Zurich
- 年月日
  2007-07-18
[学会発表] Evolution equations with almost periodic initial data, Analysis Seminar2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  University of Constance
- 発表場所
  Germany
- 年月日
  2007-07-05
[学会発表] Evolution equations with almost periodic initial data2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solution
- 発表場所
  University of Tokyo, Japan
- 年月日
  2007-07-05
[学会発表] Evolution equations with almost periodic initial data2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Nonlocal and abstract Parabolic Equations and their Applications
- 発表場所
  Bedlewo, Poland
- 年月日
  2007-06-25
[学会発表] Global solvability of the Navier-Stokes equations in spaces based sum-closed frequency sets2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Rotating Fluids in Geophysics, Bernoulli Center, Ecole Polytechnique Federal de Lausanne
- 発表場所
  Switzerland
- 年月日
  2006-12-21
[学会発表] On blow up at spatial infinity for solutions of semilinear heat equations2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 学会等名
  Inter national Conference on Nonliner Analysis, National Center for Theoretical Sciences, National Tsing Hua University, Hsinchu
- 発表場所
  Taiwan
- 年月日
  2006-11-24
[学会発表] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations, H. Ishii2006
- 著者名/発表者名
  H. Ishii
- 学会等名
  International Congress of Mathematicians, Madrid
- 発表場所
  Spain
- 年月日
  2006-08-26
[学会発表] 特異拡散方程式とその応用発展法手式若手セミナー2006
- 著者名/発表者名
  儀我美一
- 学会等名
  Y. Giga
- 発表場所
  六甲山セミナーハウス, 神戸
- 年月日
  2006-08-07
[図書] International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions, Gakkotosho International Series Mathematical Sciences and Appliations2008
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, S. Koike, T. Ozawa, N. Yamada, eds
- 総ページ数
  30
- 出版者
  Gakkotosho
[図書] Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications(RIMS Kokyuroku, Bessatsu, B1)2007
- 著者名/発表者名
  Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto, Y. Shibata eds
[図書] Surface Evolution Equations- a level set approach2006
- 著者名/発表者名
  Y. Giga
- 総ページ数
  273
- 出版者
  Birkhauser

2009 年度 研究成果報告書

非線形拡散場が生成保存する構造

研究代表者

儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)

研究成果

[雑誌論文] A billiard-based game interpretation of the Neumann problem for the curve shortening equation2009

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Facet bending driven by the planar cystalline curvature with a general nonuniform forcing term2009

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Uniqueness of constant weakly anisotropic mean curvature imersion of sphere S^2 in R^32009

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] A remark on the discrete deterministic game approach for curvature flow equations, Proc2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Evolution equations with almost periodic initial data, International Conference for the2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] On the Stokes resolvent equations in locally uniformly $L^{p}$ spaces in exterior domains2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Uniform global solvability of the rotating Navier-Stokes equations for nondecaying initial data2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Faceted crystal grown from solution - a Stefan type problem with a singular interfacial energy2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] On instant blow-up for semilinear heat equations with growing initial data2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] A microscopic time scale approximation to the behavior of the local shape on the faceted surface under a nonuniformity in supersaturation2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] On time analyticity of the Navier-Stokes equations in a rotating frame with spatially almost periodic data2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Facet bending in the driven curvature flow in the plane2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] The large-time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations on the real line2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations with semi-periodic Hamiltonians2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations in Euclidean n space, Ann2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Applications of geometric measure theory to two-phase separation problems [translation of Sugaku 57 (2005), 178-196]2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Convergence of phase-field approximations to the Gibbs-Thomson law2008

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] PDE-Based Image Processing (3), (PDを利用した画像処理 (3))2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Mahalov and S. Matsui, Uniform local solvability for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force, Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Blow up at space infinity for nonlinear heat equations, Recent Advances in Nonlinear Analysis (eds.M.Chipot et al)2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] The Cauchy problem for the Navier-Stokes Equations with spatially almost periodic initial data2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Global solvability of the Navier-Stokes equations in space based on sum-closed frequency sets2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Rotating Navier-Stokes equations in nondecreasing at infinity : The Ekman boundary layer problem2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Magnetic clusters and fold energies, Proc. Royal Soc2007

著者名/発表者名

雑誌名

[雑誌論文] Representation formulas for solutions of Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians2007

著者名/発表者名

雑誌名

2009 年度研究成果報告書

儀我美一東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)