| 研究概要 |
トリック多様体をモデルとするサイクル複体の研究
代数多様体に対しそのサイクル複体の概念がある. これは代数的アフィン単体をモデルとして構成される. そのホモロジー群が高次Chow群あるいはモティヴィックコホモロジーとよばれる. この定義はBlochによる. トーリック・サイクル複体の概念は定義をより洗練し, これらの基礎理論を整備することが目的である. これまでに得られた結果は以下のとおりである.
1. 代数的アフィン単体の代わりにスムーズな射影的トーリック多様体をモデルとするサイクル複体を定義した. (トーリック・サイクル複体とよぶ.)
2. つぎのlocalization theoremを証明した. Zを代数多様体Xの閉集合、U=X-Zとするとき、Xのサイクル複体をZのサイクル複体で割った商複体は、Uの商複体にホモロジー同型である
混合Tateモティーフの二つの圏の比較体上の混合モティーフの三角圏のなかで次数0のもののなす部分圏と, Bloch-Krizの考えた混合モティーフのアーベル圏の関係を明らかにした. さらにそれぞれの圏から定義されるコホモロジー実現写像を比較した.
混合モティーフ層の理論の基礎を発展させた. とくにquasi-DG圏の詳細およびpartial intersection productの構成の詳細を明確にした.
|
