混合モティーフ層の理論の発展

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
• 研究分担者: 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
• 連携研究者: 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 代数多様体 / コホモロジー / 代数的サイクル / Chow群

研究概要

高次Chow群の基礎理論, 代数多様体のモティヴィックコホモロジーの具体的計算,混合Tateモティーフの圏の研究, そして混合モティーフの圏の構成に関連した準DG圏の理論の研究をおこなった. 高次Chow群はBlochによるが,その定義を別のものに置きかえても基礎理論が証明できることを示した. 曲面のモティヴィックコホモロジーの計算をおこなった. 混合Tateモティーフの三角圏の構成と, 混合Tateモティーフのアーベル圏の関係を明らかにした. DG圏の概念の一般化である準DG圏の概念を導入し, 準DG圏から三角圏を構成する手続きを与えた.

研究成果

• [雑誌論文] 混合モティーフの理論と応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 花村昌樹
  • 雑誌名: 数学 (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic decomposition and intersection Chow groups II (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Corti and M. Hanamura
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly Journal 3 ページ: 181-203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic sheaves and intersection cohomology (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Hanamura
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math 46 ページ: 67-76
  • 査読あり
• [学会発表] Toric varieties and algebraic cycles (2008)
  • 学会等名: 研究集会「3rd conference on Algebra, Analysis and Geometry」
  • 発表場所: 鹿児島大理学部
  • 年月日: 2008-02-18
• [学会発表] Generalized DG categories and mixed motivic sheaves (2007)
  • 学会等名: セミナー講演
  • 発表場所: シカゴ大学
  • 年月日: 2007-09-25
• [学会発表] Mixed motivic sheaves and degeneration of varieties (2007)
  • 学会等名: Conference on Algebraic K-theory
  • 発表場所: トリエステ国際理論物理研究所
  • 年月日: 2007-05-29