| 研究課題/領域番号 |
18340002
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
|
|---|
| 研究分担者 |
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (40252530)
|
|---|
| キーワード | 代数学 / 整数論 / 導手 / 局所体 / l進層 / 分岐 / Kummer被覆 / Swan類 |
|---|
| 研究概要 |
昨年度に引き続き、局所体上の多様体上のl進層の導手公式を証明する論文の作成を進めた。これは、連携協力者の加藤和也氏と協力して行った。主要な内容を一通り書くことができたが、詳細に読み直すまでの時間がとれなかったので、あと少しではあるが残念ながら未完成である。あと数か月時間をかければ、完成できると考えている。今年度はとくに、Swan類の整数性と、そのSerre予想への応用の部分を書いた。この部分の証明には、p次Kummer被覆の分岐と、その整閉包の構造の詳細な記述を用いる。これらの結果は、フランスで行われた国際研究集会「Conference en l'honneur de Jean-Marc Fontaine」で発表した。
6月には、海外研究協力者のAhmed Abbes氏らと協力して、レンヌ大学で分岐理論を主題とする数論幾何の国際研究集会「Journees arithmetiques de Rennes」を主催した。本研究の成果である局所フーリエ変換について講演した。多数の意義深い講演や、参加者による活発な討論などにより、成功した集会となった。
この研究集会の一講演から着想を得て、海外研究協力者のAhmed Abbes氏と協力して、正標数の多様体の被覆の分岐理論の研究を進めた。ガロワ被覆の分岐を考えることで、分岐が境界において、ひねった接束の上への同種写像を定めることの、簡明な幾何的証明を得た。このことから、等標数の局所体の分岐群の次数商がアーベルでありp倍すると0になること、そしてその次数商の指標群が微分形式で表せることの別証明が容易に導かれる。また、惰性群のpシロウ部分群が正規であるという、十分ブローアップした後では満たされる条件のもとで、被覆の分岐が、因子の生成点での分岐で統制されることを証明した。
研究分担者の辻氏は、数論的D加群を用いたp進Hodge理論の研究を推し進めた。
|
