数論幾何における分岐

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
• 研究分担者: 加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450) ; 斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (40252530) ; 志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 数論幾何学

研究概要

局所体の絶対ガロワ群の分岐群によるフィルトレイションによる次数商の構造を調べた。さらに正標数の代数多様体のl進層に対し、ある条件の下でその特性多様体を定義し、その特性類を特性多様体と0切断の交点積として表した。
局所体上の任意の多様体の構成可能層に対しスワン類を定義し、リーマン・ロッホ型公式を相対的な形で証明した。
正標数の局所体の絶対ガロワ群のl進表現の局所フーリエ変換の誘導表現としての明示的表示を、ある条件のもとで与えた。
ヒルベルト保形形式にともなうp進表現に対し、pをわる素点でのp進ホッジ理論の意味での局所ラングランヅ対応との整合性を証明する論文を完成し発表した。

研究成果

• [雑誌論文] On logarithmic extension of overconvergent isocrystals (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 雑誌名: Math. Annalen
• [雑誌論文] DG-category and simplicial bar complex (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 雑誌名: Moscow Mathematical Journal vol 10, no. 1 ページ: 1-37
• [雑誌論文] Algebraic correspondences between genus three curves and certain Calabi-yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 132, no1
• [雑誌論文] A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito, Kanetomo Sato
  • 雑誌名: to appear in Documenta Math.
• [雑誌論文] A finite theorem for zero-cycles over p-adic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito, Kanetomo Sato
  • 雑誌名: to appear in Annals of Mathematics
• [雑誌論文] Hilbert modular forms and p-adic Hodge theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 145-5 ページ: 1081-1113
• [雑誌論文] Wild ramification and the characteristic cycle of an 1-adic sheaf (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 雑誌名: Journal de 1'Institut de Mathematiques de Jussieu 8(4) ページ: 769-829
• [雑誌論文] Analyse micro-locale 1-adique en caracteristique p>0 : Le cas d'un trait (2009)
  • 著者名/発表者名: Ahmed Abbes, Takeshi Saito
  • 雑誌名: Publication of the Research Institute for Mathematical Sciences 45-1 ページ: 25-74
• [雑誌論文] Ramification theory for varieties over a perfect field (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Takeshi Saito
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 168 ページ: 33-96
• [雑誌論文] Weight filtrations on log crystalline cohomologies of families of open smooth varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukiyoshi Nakkajima, Atsushi Shiho
  • 雑誌名: Lecture Note in Mathematics 1959
• [雑誌論文] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Shuji Saito
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 1 ページ: 163-181
• [雑誌論文] Maximal components of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Shuji Saito
  • 雑誌名: Math.Ann. 341 ページ: 169-199
• [雑誌論文] The characteristic class and ramification of an 1-adic etale sheaf (2007)
  • 著者名/発表者名: Ahmed Abbes, Takeshi Saito
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 168 No. 3 ページ: 567-612
• [雑誌論文] On logarithmic Hodge-Witt cohomology of regular schemes (2007)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 14 ページ: 567-635
• [雑誌論文] Algebraic cycles and Mumford-Griffiths invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: James Lewis, Shuji Saito
  • 雑誌名: Amer.J.of Math. 129 ページ: 1449-1499
• [雑誌論文] Beilinson's Hodge conjecture with coefficient for open complete intersections (2007)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Shuji Saito
  • 雑誌名: London Math.Society Lecture Note Series 344 ページ: 3-37
• [雑誌論文] Geometry of mutiple zeta values, International Congress of Mathematician (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 雑誌名: Eur.Math Sec., Zurich vol. II ページ: 627-635
• [雑誌論文] Generalized Jacobian rings for open complete intersections (2006)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Shuji Saito
  • 雑誌名: Math.Nachr. 279 ページ: 5-37
• [雑誌論文] Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles I (2006)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Shuji Saito
  • 雑誌名: Math.Zeit. 252 ページ: 251-237
• [雑誌論文] Beilinson's Hodge and Tate conjectures, Transcendental Aspects of Algebraic Cycles (2004)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 雑誌名: London Math.Society Lecture Note Series 313 ページ: 276-289
• [雑誌論文] Local Fourier transform and epsilon factors
  • 著者名/発表者名: Ahmed Abbes, Takeshi Saito
  • 雑誌名: Compositio Mathematica (掲載決定)
• [学会発表] An 1-adic Riemann-Roch formula (joint work with Kazuya Kato) (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Conf.in honor of Jean-Marc Fontaine, IHP
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] Local Fourier transform and epsilon factors (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Journees arithmetiques de Rennes
  • 発表場所: Univ. de Rennes
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] Motivic construction of relative completion (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: 1st PRIMA Congress
  • 発表場所: Sydney
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] Finiteness of motivic cohomology, cohomological Hasse principle special values of zeta functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: 代数学シンポジウム, 明治大学, Tokyo, Japan
  • 発表場所: Tokyo, Japan
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] Thomae' s formula for triple covering and binary trees (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: in International conference on Complex Geometry
  • 発表場所: Hanoi University of Education
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] DG category, Bar complex and their applications Cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: Motives and Shimura varieties Tata Institute
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] On the overconvergence of relative rigid cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 学会等名: p-adic differential equations : a conference in honor of Gilles Christol
  • 発表場所: Bressanone (イタリア)
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Finiteness results for motivic cohomology of arithmetic schemes, Quadratic forms, linear algebraic groups and cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: University of Hyderabad
  • 発表場所: Hyderabad, India
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Wild ramification and the characteristic cycle of an 1-adic sheaf (2007)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Around in honor of Professor Masaki Kashiwara's 60th birthday
  • 発表場所: Kyoto RIMS
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Wild ramification and the characteristic cycle of an 1-adic sheaf (2007)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: A Conference Dedicated to the Mathematical Heritage of Spencer
  • 発表場所: J. Bloch, Fields institute
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Representation theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma, Beilison regulator, bar complex for Deligne cohomology
  • 学会等名: System of differential equations and related topics, PRIMA
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Simplicial bar construction (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: polylogmap and Deligne complex, Of Ramification and Vanishing Cycles
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles, Algebraic cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: motives and $A^1$-homotopy theory over general bases
  • 発表場所: Regensburg, Germany
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Workshop on the geometry of holomorphic and algebraic curves in complex algebraic varieties
  • 発表場所: CRM, Montreal, Canada
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Algebraic K-theory and its Applications
  • 発表場所: ICTP, Trieste, Italy
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] A conjecture of Colliot-Th'el`ene on zero-cycles over local fields (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: G' eom' etrie arithm' etique et vari' et' es rationnelles
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Ramification of schemes over a local field (joint work with K. Kato). (2006)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Arithmetic Algebraic Geometry
  • 発表場所: RIMS Kyoto.
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] Geometry of multiple zeta values (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: International congress of mathematics
  • 発表場所: Madrid
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] GT admissible varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomohide Terasoma
  • 学会等名: Motives and Periods
  • 発表場所: University of British Columbia, Vancouver
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] Finiteness results for motivic cohomology of arithmetic schemes (2006)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Arithmetic Geometry
  • 発表場所: RIMS, Kyoto, Japan
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] Noether-Lefschetz problem for Beilinson-Hodge cycles on open surfaces (2006)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Antalya Algebra Days VIII
  • 発表場所: Antalya, Tuekey
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] Ramification of schemes over a local field (joint work with K. Kato).
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Arithmetic Algebraic Geometry, E1 Escorial
  • 発表場所: Spain
  • 年月日: 00000000
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito