| 研究課題/領域番号 |
18340007
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| キーワード | 表現論 / 結晶基底 / 量子群 / D-加群 |
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| 研究概要 |
1,Lascoux-Leclerc-ThibonはA型ヘッケ環の表現の指標が、A型アフィン量子群の大域基底によって表示できることを予想した。このLLT予想は有木進により、A型アフィンヘッケ環の表現に一般化した形で証明された。このLLTA理論を他の型のアフィンヘッケ環に拡張する予想を提出した(柏原・榎本・Miemietz)。B型、D型のアフィンヘッケ環の表現のグロタンディーク群に、A型アフィン量子群の類似が作用することを見出した。更に、このグロタンディーク群に結晶構造が入り、B,D型アフィンヘッケ環の既的表現が大域結晶基底に対応するという予想である。この予想の1つである大域基底の存在を、gl_∞の場合に証明した(柏原・榎本)。
2,柏原はRouquierとともに有理Cherednik代数の表現論をC^2の点のヒルベルト概型の幾何により構成した。C^2のヒルベルト概型はシンプレクティック多様体となり、その上に構造層の変型(非可換環の層となる)が構成できる。柏原は、この環上の加群の圏が有理Cherednik代数の表現の圏と同値となることを示した。これは、半単純のリー環の表現と旗多様体上のD-加群との1対1対応を与えるBeilinson-Bernstein対応の類似ともみなせる。
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