| 研究概要 |
表現論は、対称性を研究する分野であるが、近年は、群、リー環では収まりきれない数理的現象を記述する量子群、アフィンヘッケ環などの新しい道具を用いることにより研究がすすんでいる。ここでは、この表現論について特に、幾何学的研究をおこなった。
1.一般化されたカッツムーディ環に対して、その結晶基底を箙多様体の幾何学をもちいて、構成した。それによれば、結晶基底は、そのラグランジュ多様体に対応し、変形単純根作用素は、代数的対応により与えられる。但し、箙多様体全体を考えるのではなく、その開集合に限ることが鍵となる。(Seok-Jin Kang, Schiffmannとの共同研究)。
2.無限次元アフィン旗多様体のK-群は、シューベルト多様体に対応する基底をもつが、これを多項式で表すことに成功した。有限次元旗多様体の場合にはこの多項式は Grothendieck 多項式と呼ばれるが、これは、一意的に決まらない。これにたいして、無限次元アフィン旗多様体の場合は、Grothendieck 多項式にあたるものはあるクラスの分母をもつが一意的に決まることをしめした。(Mark Shimozono との共同研究)。
3.複素多様体の変形量子化についてその代数的性質を(P. Schapira と共同で)研究した。とくに、変形量子化における双対定理を確立するとともに、Hochshild類をもちいて指数定理をしめした。
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