安定層のモジュライ空間の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 吉岡 康太 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: モジュライ / ベクトル束 / Donaldson 不変量

研究概要

(1) 代数多様体上のさまざまな対象、特に層とその付加構造のモジュライ空間の構造を調べることと、
(2) またそれらを利用してDonaldson 型不変量の構造を調べること。
(3) Symplectic 多様体としてのモジュライ空間の構造をしらべること、とくにK3 曲面やア-ベル曲面上の層のモジュライを調べること。
おおまかには(1)からの順序で研究を行い、また(3)は(1)と平行して研究する。

研究成果

• [雑誌論文] Stability and the Fourier-Mukai transform II (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Yoshioka
  • 雑誌名: Compositio Mathematica vol.145 ページ: 112-142
  • 査読あり
• [雑誌論文] K-theoretic Donaldson invariants via Instanton Counting (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Goettsche, H. Nakajima and K.Yoshioka
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly vol.5 ページ: 1029-1111
  • 査読あり
• [雑誌論文] Instanton counting and Donaldson invariants (2008)
  • 著者名/発表者名: L. Goettsche, H. Nakajima and K.Yoshioka
  • 雑誌名: J. Differential Geom Vol.80 ページ: 343-390
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perverse coherent sheaves on blow-up. I. a quiver description
  • 著者名/発表者名: H. Nakajima and K. Yoshioka
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics, to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fourier-Mukai transform on abelian surfaces
  • 著者名/発表者名: K. Yoshioka
  • 雑誌名: Math. Ann. to appear
  • 査読あり
• [学会発表] Fourier-Mukai transform and the moduli of stable sheaves on abelian surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Complex Geometry in Osaka, 藤木先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 大阪大学中之島センタ-
  • 年月日: 20071101-05
• [学会発表] Stability and the Fourier-Mukai transform (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces
  • 発表場所: Hokkaido University
  • 年月日: 20070903-20070907
• [学会発表] Stability and the Fourier-Mukai transform (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Workshop : Non-linear integral transforms : Fourier-Mukai and Nahm
  • 発表場所: Centre de recherches mathematiques
  • 年月日: 20070827-31
• [学会発表] 代数曲面上のベクトル束のモジュライ空間 (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: 日本数学会2007年度年会・代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 20070327-20070330
• [学会発表] Stability and the Fourier-Mukai transform (2006)
  • 著者名/発表者名: 吉岡康太
  • 学会等名: Higher Dimensional Algebraic Geometrty
  • 発表場所: Echigo Yuzawa
  • 年月日: 20061211-20061215