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2008 年度 自己評価報告書

Terwilliger algebraの表現とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号 18340022
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関金沢大学

研究代表者

伊藤 達郎  金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)

研究期間 (年度) 2006 – 2009
キーワードassociation scheme / P- and Q-polynomial scheme / Terwilliger algebra / TD-pair / Leonard pair / code / design / 極値集合
研究概要

本研究は、Bose-Mesner algebraの表現の上に構築されていた従来の代数的組合せ論を、それを含みかつそれよりはるかに大きなalgebraであるところのT-algの表現の上に再構築することをめざしている。表現論はもちろん格段に難しくなるが、組合せ構造のはるかに精密な解析が可能になる。本研究の第一の目的は、P- and Q-poly schemeに付随するT-algの既約表現を決定することである。まず代数のレベルで既約表現を決定し、次に組合せ論のレベルで既約表現を決定する、すなわち標準加群の既約成分への分解を決定する。第二の目的は、関連する組合せ構造の研究をT-algの表現を通して行うことである。関連する組合せ構造としては、まずP- and Q-poly schemeそのもの(の分類)を研究対象とし、つぎにP- and Q-poly scheme(あるいはそれに近い構造を持つ基礎空間)におけるcodeとdesignおよび極値集合を研究対象としている。これらの研究対象は、古典的なcodeとdesignおよび極値集合を特別な場合として含む。また理論的枠組みとしては、本研究は、従来のDelsarte理論を特別な場合として含む。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2009 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Distance regular graphs and the $q$-tetrahedron algebra2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ito and P.Terwilliger
    • 雑誌名

      Europ.J. of Combinatorics 30

      ページ: 682-697

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{s1}_2$ loop algebra2008

    • 著者名/発表者名
      T.Ito and P.Terwilliger
    • 雑誌名

      Comm. Algebra 36,no.12

      ページ: 4557-4598

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two non-nilpotent linear transformations that satisfy the cubic q-Serre relations2007

    • 著者名/発表者名
      T.Ito and P.Terwilliger
    • 雑誌名

      J.Algebra Appl 6,no.3

      ページ: 477-503

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra $U_q({\widehat {s1}}_2)$2007

    • 著者名/発表者名
      T.Ito and P.Terwilliger
    • 雑誌名

      Ramanujan J. 13,no.1-3

      ページ: 39-62

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs of q-Racah type

    • 著者名/発表者名
      T.Ito and P.Terwilliger
    • 雑誌名

      accepted for publication in J.Algebra (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] The q-Onsager algebra2008

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 学会等名
      Geometric and Algebraic Combinatorics4
    • 発表場所
      Oisterwijk, The Netherlands
    • 年月日
      2008-08-19
  • [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme2007

    • 著者名/発表者名
      T. Ito
    • 学会等名
      The Com^2MaC Conference on Applications of Group Theory to Combinatorics
    • 発表場所
      POSTECH
    • 年月日
      2007-07-10
  • [学会発表] The q-Onsager algebra and its finite dimensional irreducible representations2007

    • 著者名/発表者名
      T. Ito
    • 学会等名
      The second Internatinal Congress in Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      Beihang University, Beijing, China
    • 年月日
      2007-07-10
  • [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebraof a P- and Q-polynomial association scheme II2007

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 学会等名
      Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      Pusan National University
    • 年月日
      2007-02-11
  • [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme2006

    • 著者名/発表者名
      T. Ito
    • 学会等名
      Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      九州大学理学部
    • 年月日
      2006-10-21

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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