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本研究は、Bose-Mesner algebraの表現の上に構築されていた従来の代数的組合せ論を、それを含みかつそれよりはるかに大きなalgebraであるところのT-algの表現の上に再構築することをめざしている。表現論はもちろん格段に難しくなるが、組合せ構造のはるかに精密な解析が可能になる。本研究の第一の目的は、P- and Q-poly schemeに付随するT-algの既約表現を決定することである。まず代数のレベルで既約表現を決定し、次に組合せ論のレベルで既約表現を決定する、すなわち標準加群の既約成分への分解を決定する。第二の目的は、関連する組合せ構造の研究をT-algの表現を通して行うことである。関連する組合せ構造としては、まずP- and Q-poly schemeそのもの(の分類)を研究対象とし、つぎにP- and Q-poly scheme(あるいはそれに近い構造を持つ基礎空間)におけるcodeとdesignおよび極値集合を研究対象としている。これらの研究対象は、古典的なcodeとdesignおよび極値集合を特別な場合として含む。また理論的枠組みとしては、本研究は、従来のDelsarte理論を特別な場合として含む。
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