Terwilliger algebraの表現とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340022
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 伊藤 達郎 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)
• 連携研究者: 坂内 英一 九州大学, 数理学研究院, 名誉教授 (10011652) ; 宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862) ; 平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (90294181) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767) ; 吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674) ; 野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 名誉教授 (40111645) ; 田辺 顕一朗 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (10334038) ; 川越 謙一 金沢大学, 数物科学系, 講師 (50293337)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: association scheme / P- and Q-polynomial scheme / Terwilliger algebra / TD-pair / Leonard pair / code / design / 極値集合

研究概要

離散的空間の研究が近年ますます重要性を増している中で、本研究はその中でも対称性が極めて高くそれ故に応用も広い離散的対称空間について、表現論という代数的手法の基礎理論を構築し、幾何学的側面の研究へその応用の道を開拓した。rank 1の離散的対称空間に附随するTerwilliger algebraのgenricな既約表現を決定したことは特筆すべきbreakthroughである。

研究成果

• [雑誌論文] The augmented tridiagonal algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 64 ページ: 81-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tridiagonal pairs of q-Racah type (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: J. Algebra 322no.1 ページ: 68-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Drinfel'd polynomial of a tridiagonal pair (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Information & System Sciences 34no.1-4 ページ: 255-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distance regular graphs of $q$-Racah type and the $q$-tetrahedron algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Michigan Math. Journal 58no.1 ページ: 241-254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distance regular graphs and the $q$-tetrahedron algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: European J. of Combin. 30no.3 ページ: 682-697
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Comm. Algebra 36no.12 ページ: 4557-4598
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tridiagonal pairs of Krawtchouk type (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 427no.2-3 ページ: 218-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] $q$-inverting pairs of linear transformations and the $q$-tetrahedron algebra (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 426no.2-3 ページ: 516-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two non-nilpotent linear transformations that satisfy the cubic q-Serre relations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: J. Algebra Appl. 6no.3 ページ: 477-503
  • 査読あり
• [雑誌論文] The q-tetrahedron algebra and its finite dimensional irreducible modules (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Comm. Algebra 35no.11 ページ: 3415-3439
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra $U_q({\widehat {sl}}_2)$ (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito, P. Terwilliger
  • 雑誌名: Ramanujan J. 13no.11 ページ: 39-62
  • 査読あり
• [雑誌論文] The quantum algebra $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and its equitable presentation (2006)
  • 著者名/発表者名: Tatsuro Ito, Paul Terwilliger, Chih-wen Weng
  • 雑誌名: J. Algebra 298no.1 ページ: 284-301
  • 査読あり
• [学会発表] Association Schemes入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: 織田ゼミ
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20100311-20100313
• [学会発表] Towards the classification of Pand Q- polynomial association schemes Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: POSTECH
  • 年月日: 2010-02-06
• [学会発表] Towards the classification of Pand Q- polynomial association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: JAIST Workshop on METRIC GRAPH THEORY
  • 発表場所: Kanazawa Culture Hall
  • 年月日: 2009-11-12
• [学会発表] TD-pairの分類について (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: ミニ集会「代数的組合せ論」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] The q-Onsager algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: 有限群・頂点作用素代数と組合せ論研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-01-08
• [学会発表] The q-Onsager algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: Geometric and Algebraic Combinatorics 4, Oisterwijk
  • 発表場所: The Netherlands
  • 年月日: 2008-08-19
• [学会発表] The q-Onsager algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: 第20回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2008-08-01
• [学会発表] Irreducible representations of Terwilliger algebras for P- and Q-polynomial association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: 第25回代数的組合せ論
  • 発表場所: 北海道大学学術交流会館
  • 年月日: 2008-06-23
• [学会発表] The q-Onsager algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 発表場所: 岡山大学談話会
  • 年月日: 2008-05-08
• [学会発表] Classification of TD-pairs (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: ミニ集会「代数的組合せ論」
  • 発表場所: 神戸学院大学ポートアイランドキャンパス
  • 年月日: 2008-03-22
• [学会発表] Finite-dimensional irreducible representations of the augmented tridiagonal algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: mini-workshop on algebraic combinatorics
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 2008-02-04
• [学会発表] The augmented tridiagonal algebra (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: Algebras, Groups and Geometries in Tambara
  • 発表場所: Tambara International Seminar House
  • 年月日: 2007-10-17
• [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: The Com^2MaC Conference on Applications of Group Theory to Combinatorics
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 2007-07-10
• [学会発表] The q-Onsager algebra and its finite dimensional irreducible representations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: The second Internatinal Congress in Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Beihang University, Beijing, China
  • 年月日: 2007-07-10
• [学会発表] The Onsager algebra revisited from a combinatorial viewpoint (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: 組合せ論ミニ集会
  • 発表場所: 九州大学理学部
  • 年月日: 2007-03-05
• [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme III (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: Mini-workshop in Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 2007-02-12
• [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme II (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Pusan National University
  • 年月日: 2007-02-11
• [学会発表] Irreducible representations of the Terwilliger algebra of a P- and Q-polynomial association scheme (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ito
  • 学会等名: Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: 九州大学理学部
  • 年月日: 2006-10-21