非可換統計学における量子情報幾何学的方法

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340028
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30251359)
• 研究分担者: 長岡 浩司 電気通信大学, 大学院・情報システム学研究科, 教授 (80192235) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125) ; 今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869) ; 渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201198) ; 山崎 洋平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00093477) ; 杉本 充 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 情報幾何学 / 非可換統計学

研究概要

非可換統計学における量子情報幾何学的方法の確立をめざし,以下の研究成果をあげた.1)適応的量子推定問題における強一致性および漸近有効性の証明.2)SU(D)の漸近的推定理論の確立とその微分幾何構造の研究.3)ランダムネス基準のαダイバージェンスに基づく新たな定式化.4)量子通信路多様体上のファイバー束の理論とその応用.5)統計力学における情報幾何学的方法の研究.

研究成果

• [雑誌論文] Hereditary structure in Hamiltonians: Information geometry of Ising spin chains (2010)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara, Shigeru Shuto
  • 雑誌名: Physics Letters A vol.374 ページ: 911-914
  • 査読あり
• [雑誌論文] An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds, II (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics vol.46 ページ: 115-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] A fibre bundle over manifolds of quantum channels and its application to quantum statistics (2008)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara, Hiroshi Imai
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical vol.41 ページ: 255304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Randomness criteria in terms ofα-divergences (2008)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Theory vol.54 ページ: 1252-1261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Information geometrical approach to mean-field approximation for quantum Ising spin models (2008)
  • 著者名/発表者名: Yapage Nihal, Hiroshi Nagaoka
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical vol.41 ページ: 065005
  • 査読あり
• [雑誌論文] "Asymptotic structures in the geometry of stability and external metrics, " Handbook of geometric analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi
  • 雑誌名: Advanced Lectures in Mathematics vol.7,no.1 ページ: 277-300
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chow-stability and Hilbert stability in Munford's geometric invariant theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics vol.45 ページ: 833-846
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of optimal estimation scheme for SU(D) channels (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Imai, Akio Fujiwara
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical vol.40 ページ: 4391-4400
  • 査読あり
• [雑誌論文] An information-spectrum approach to classical and quantum hypothesis testing for simple hypotheses (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Nagaoka, Masahito Hayashi
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Theory vol.53 ページ: 534-549
  • 査読あり
• [雑誌論文] Making good codes for classical-quantum channel coding via quantum hypothesis testing (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomohiro Ogawa, Hiroshi Nagaoka
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Theory vol.53 ページ: 2261-2266
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong consistency and asymptotic efficiency for adaptive quantum estimation problems (2006)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and General vol.39 ページ: 12489-12504
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi
  • 雑誌名: European Math. Soc. Zurich vol.2 ページ: 813-816
• [学会発表] A fibre bundle over manifolds of quantum channels and its application to quantum statistics (2009)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 学会等名: Aharonov Bohm Effect and Berry Phase Anniversary 50/25 2009
  • 発表場所: H.H. Wills Physics Laboratory, University of Bristol
  • 年月日: 20091214-20091215
• [学会発表] Hereditary property of Ising spin systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 学会等名: Information geometry and decision geometry
  • 発表場所: Institute of Statistical Mathematics
  • 年月日: 2009-03-24
• [学会発表] nformation geometrical methods in quantum statistics (2008)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 学会等名: he 10th RIES-Hokudai International Symposium on Aya
  • 発表場所: Hokkaido University
  • 年月日: 2008-12-08
• [学会発表] 情報スペクトルを通してみた確率・情報・エントロピー (2008)
  • 著者名/発表者名: 長岡浩司
  • 学会等名: 電子情報通信学会ソサイエティ大会(基礎・境界ソサイエティ)
  • 発表場所: 鳥取大学
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Fibre bundle over manifolds of quantum channels and its application to quantum statistics (2008)
  • 著者名/発表者名: Akio Fujiwara
  • 学会等名: BSI Forum-Mini Symposium on Information Geometry
  • 発表場所: RIKEN
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Fibre bundle over manifolds of quantum channels and its application to quantum statistics (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Imai, Akio Fujiwara
  • 学会等名: GSIS, DEX-SMI Workshop on Quantum Statistical Inference and Entanglement
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2008-02-12
• [学会発表] 統計力学と量子情報の数理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 長岡浩司
  • 学会等名: 日本物理学会2007年春期大会
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2007-03-21
• [学会発表] On quantum extension of information geometry (2006)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Nagaoka
  • 学会等名: International Workshop on Affine Differential Geometry and Information Geometry
  • 発表場所: Sichuan Union University, China
  • 年月日: 2006-09-03
• [学会発表] Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi
  • 学会等名: International Congress of Mathematicians
  • 発表場所: Madrid
  • 年月日: 2006-08-29
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~fujiwara