エルゴード理論と測度論的数論

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340032
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
• 研究分担者: 前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905) ; 宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409) ; 田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850) ; 厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044) ; 安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484) ; 石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90051929) ; 勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (50513298)
• 連携研究者: 夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 助教 (60398633)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 連分数 / 非アルキメデス数体 / 測度論的数論 / 国際研究者交流

研究概要

エルゴード理論と深い係わり合いを持ついくつかの数論の問題について新しい研究成果を得た。また、近年数値計算のための準乱数生成などと係わり合いの深い非アルキメデス数体上のディオファンタス近似についてその測度論的性質をエルゴード理論や確率論の手法を用いて解の個数の評価についていくつかの研究結果を得た。また、このような問題に係わり合いの深い記号力学系の座標交換についてその不変確率の特徴づけを行った。

研究成果

• [雑誌論文] Natsui, Asymptotic behavior of the number of solutions for non-archimedean diophantine approximations with restricted denominators (2008)
  • 著者名/発表者名: Valerie Berthe, Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Finite Fields Appl.14 no.4 ページ: 849-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-monotonicity of the entropy of a-continued fraction transformations (2008)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Nonlinearity 21 no.6 ページ: 1207-1225
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some ergodic properties of the negative slope algorithm (2007)
  • 著者名/発表者名: Koshiro Ishimura, Hitoshi Nakada
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 44 no.3 ページ: 667-683
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariance principles for Diophantine approximation of formal Laurent series over a finite base field (2007)
  • 著者名/発表者名: Eveyth Deligero, Michael Fuchs, Hitoshi Nakada
  • 雑誌名: Finite Fields Appl. 13 no.3 ページ: 535-545
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exchangeable, Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts (2007)
  • 著者名/発表者名: Jon Aaronson, Hitoshi Nakada
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 27 no.2 ページ: 321-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic distributions of convergents arising from Jacobi-Perron algorithm (2006)
  • 著者名/発表者名: Valerie Berthe, Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Indag. Math. (N.S.) 17 no.2 ページ: 169-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations (2006)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Acta Arith. 125 no.3 ページ: 203-214
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exchangeable measures for subshifts (2006)
  • 著者名/発表者名: Jon Aaronson, Hitoshi Nakada, Omri Sarig
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist. 42 no.6 ページ: 727-751
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Lenstra constant associated to the Rosen continued fractions
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Nakada
  • 雑誌名: to appear in J. Eur. Math. Soc.
  • URL: http://front.math.ucdavis.edu/0705.3756
  • 査読あり
• [学会発表] Entropy of a class of continued fraction maps (2009)
  • 著者名/発表者名: 仲田均
  • 学会等名: UK-Japan Winter School
  • 発表場所: The university of Bath 大学(UK)
  • 年月日: 2009-01-10
• [学会発表] Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximation with restricted denominators (2008)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: エルゴード理論とその周辺
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2008-11-29
• [学会発表] Fully subtractive algorithm の dynamicsについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 仲田均
  • 学会等名: Dynamics of complex systems 2008
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] On the entropy of α-continued fraction transformations (2007)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: エルゴード理論とその応用
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2007-12-21
• [学会発表] On the non-monotonicity of the entropy of α-continued fraction transformations (2007)
  • 著者名/発表者名: 仲田均
  • 学会等名: Workshop on Dynamical systems and Number Theory 2007
  • 発表場所: Storbl(Austria)
  • 年月日: 2007-07-02
• [学会発表] On the Lenstra constant associated to continued fractions (2007)
  • 著者名/発表者名: 仲田均
  • 学会等名: Renormalization small divisors continued fractions and geodesic flows
  • 発表場所: SNS at Pisa (Italy)
  • 年月日: 2007-04-26
• [学会発表] Z^d 上の位相的マルコフシフトの位置交換可能測度と平衡状態について (2006)
  • 著者名/発表者名: 仲田均
  • 学会等名: エルゴード理論の展望
  • 発表場所: 三重大学
  • 年月日: 2006-12-07
• [学会発表] On generalized Brjuno functions associated to α-continued fractions (2006)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: エルゴード理論の展望
  • 発表場所: 三重大学
  • 年月日: 2006-12-05