非リーマン幾何構造の変換群による大域解析と無限次元表現における分岐則の理論

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学 (2007-2009); 京都大学 (2006)
• 研究代表者: 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
• 研究分担者: 大島 利雄 (50011721) ; 関口 英子 (50281134)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ユニタリ表現 / リー群 / 極小表現 / 無重複表現 / 不連続群 / 分岐則 / 冪零軌道 / 可視的作用

研究概要

表現の分岐則は、空間の対称性の破れを記述する数学理論である。
本研究では、無限次元表現の分岐則の理論を指導原理の一つとし、幾何構造の対称性を用いた大域解析の基礎理論を推進した。特に、擬リーマン空間形における共形反転変換に対応し、二次錐上のフーリエ変換という概念を導入し、D型単純リー群の極小表現のシュレーディンガーモデルの理論を確立した。また、複素多様体における可視的作用という独自のアイディアを用いて「無重複表現」の基礎理論を推進した。

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Fourier transforms F_{k, a} (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, S. Ben Said, B. Orsted
  • 雑誌名: C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009) ページ: 1119-1124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Composition formulas in the Weyl calculus (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, B. Orsted, M. Pevzner, A. Unterberger
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. 257 ページ: 948-991
  • 査読あり
• [雑誌論文] Indefinite higher Riesz transforms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, A. Nilsson
  • 雑誌名: Arkiv for Matematik 47 ページ: 331-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Group invariance and L^p-bounded operators (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, A. Nilsson
  • 雑誌名: Math. Z. 260 ページ: 335-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] Visible actions on symmetric spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Transformation Groups 12 ページ: 671-694
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs, Representation Theory and Automorphic Forms (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Progr.Math. vol. 255 ページ: 45-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] The inversion formula and holomorphic extension of the minimal representation of the conformal group, Harmonic Analysis, Group Representations, Automorphic Forms and Invariant Theory : In Honour of Roger E. Howe (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, G. Mano
  • 雑誌名: Singapore University Press and World Scientific Publishing ページ: 159-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Bernstein-Reznikov integrals
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, J. -L. Clerc, B. Orsted, M. Pevzner
  • 雑誌名: Mathematische Annalen (published on line first) 37 ページ: arXiv : 0906.2874
  • 査読あり
• [学会発表] Branching Problems for Zuckerman's Derived Functor Modules (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Representation Theory and Mathematical Physics : (Gregg Zuckerman 教授還暦記念研究集会)
  • 発表場所: Yale University, USA
  • 年月日: 20091024-20091027
• [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Representation Theory of Real Reductive Groups (organized by Jeffrey Adams, Susana Salamanca, John Stembridge, Peter Trapa and David Vogan)
  • 発表場所: University of Utah, Salt Lake City, USA
  • 年月日: 20090727-20090731
• [学会発表] Conformal Geometry and Schrodinger Model of Minimal Representations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: (2 lectures), Representation Theory XI
  • 発表場所: Dubrovnik, Croatia
  • 年月日: 20090614-20090621
• [学会発表] Conformal Geometry, Schrodinger Model of Minimal Representations, and Deformation of Fourier Transforms 83eme Rencontre entre physiciens theoriciens et mathematiciens (Encounter between theoretical physicists and mathematicians) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Institut de Recherche Mathematique Avancee
  • 発表場所: Strasbourg, France
  • 年月日: 20090611-20090613
• [学会発表] Discontinuous Groups on pseudo-Riemannian Spaces. Mathematishe Arbeitstagung 2009 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Max-Planck Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20090605-20090611
• [学会発表] Confromal Geometry and Schrodinger Model of Minimal Representations. (opening lecture) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: (B. Orsted 教授還暦記念研究集会) Representations Lie groups, and Conformal Geometry
  • 発表場所: Gottingen, Germany
  • 年月日: 20090406-20090410
• [学会発表] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces - Beyond the Riemannian case (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: colloquium
  • 発表場所: Yale University, USA
  • 年月日: 2009-03-25
• [学会発表] Global Geometry on Locally Symmetric Spaces - beyond the Riemannian case (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Representations of Lie groups and applications. Institut Henri Poincare
  • 発表場所: Paris, France
  • 年月日: 20081215-20081218
• [学会発表] Holomorphic semigroups for minimal representations of conformal groups. Harmonic Analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Operator Algebras and Representation Theory (organized by J. Ludwig and A. To-Ming Lau)
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 20081103-20081107
• [学会発表] Visible Actions and Multiplicity-free Representations. (4 lectures) (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Functional Analysis X : Representation Theory (organized by D. Adamovic, D. Bakic, D. Butkovic, H. Kraljevic, G. Muic, M. Prime, M. Rao, D. Renard, H. Sikic and D. Vogan).
  • 発表場所: Dubrovnik, Croatia
  • 年月日: 20080630-20080705
• [学会発表] Visible Action, Polar Action and Coisotropic Action. (Jean-Louis Clerc 教授退官記念研究集会) "Hermitian Symmetric Spaces, Jordan Algebras and Related Problems" (organized by W. Bertram and K. Koufany). (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Centre International de Recherches Mathematiques (CIRM)
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 20080623-20080627
• [学会発表] Restriction of Unitary Representations of Real Reductive Groups. Locally Symmetric Spaces (organized by S. Kudla, J. Rohlfs, L. Saper and B. Speh). (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Banff International Research Station
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 20080518-20080523
• [学会発表] Global Geometry of Locally Symmetric Spaces - beyond the Riemannian case (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: The Monna Lectures
  • 発表場所: Utrecht University, the Netherlands
  • 年月日: 2008-12-11
• [学会発表] Existence Problem of Compact Locally Symmetric Spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: colloquium
  • 発表場所: Louisiana State University, Baton Rouge, USA
  • 年月日: 2008-03-27
• [学会発表] Existence Problem of Compact Locally Symmetric Spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: colloquium
  • 発表場所: Harvard University, USA
  • 年月日: 2008-03-17
• [学会発表] Branchings to Symmetric Pairs and Analysis on Symmetric Spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: International Conference on Integral Geometry, Harmonic Analysis and Representation theory (Sigurdur Helgason 教授80歳記念研究集会)
  • 発表場所: Reykjavik, Iceland
  • 年月日: 20070815-20070818
• [学会発表] On Locally Symmetric Spaces. (closing lecture), Representation Theory, Complex Analysis and Integral Geometry (organized by Simon Gindikin and Bernhard Krotz) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Max-Planck Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20070725-20070727
• [学会発表] Multiplicities in the Decomposition of Unitary Representations of Reductive Lie Groups. (opening lecture), Lie Groups, Algebraic Groups and Transformation Groups : (Ernest B. Vinberg 教授70歳記念研究集会) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: organized by H. Abels, V. Chernousov, G. Margulis, D. Poguntke, and K. Tent
  • 発表場所: Universitat Bielefeld, Germany
  • 年月日: 20070720-20070724
• [学会発表] Existence Problem of Compact Locally Symmetric Spaces. Journees Solstice dete 2007 : Theorie de Lie, Geometrie et Representations (organized by B. Keller, B. Klingler, R. Rentschler and O. Schiffmann) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Institut de Mahematiques de Jussieu
  • 発表場所: Paris, France
  • 年月日: 20070621-20070623
• [学会発表] Branching Problems of Unitary Representations. (2 lectures) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Sackler Distinguished Lectures in Pure Mathematics
  • 発表場所: Tel Aviv University, Israel
  • 年月日: 20070507-20070509
• [学会発表] The unitary inversion operator on the L^2 model of a minimal representation (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Journee-GAG
  • 発表場所: Poitiers, France
  • 年月日: 2007-06-25
• [学会発表] Visible Actions on Complex Manifolds. Workshop on Representation Theory and Prehomogeneous Vector Spaces (organized by Y. Hironaka, I. Mutter, H. Ochiai, H. Rubenthaler, F. Sato) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Institut de Recherche Mathematique Avancee (IRMA)
  • 発表場所: Strasbourg, France
  • 年月日: 20060911-20060914
• [学会発表] Clifford-Klein Forms of Non-Riemannian Homogeneous Spaces. (4 lectures) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: International Conference and Instructional Workshop : Geometry Topology, Analysis of Locally Symmetric Spaces and Discrete Groups (organized by S-T. Yau (chair), L. Ji, K. Liu, N. Xi H. Xu, L. Yang, Z-J Zheng and X. Zhou)
  • 発表場所: Beijing, Republic of China
  • 年月日: 20060717-20060804
• [学会発表] Unitary Representations, Restrictions and their Applications. (8 lectures) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Summer School : Microlocal and Geometric Methods in Representation Theory
  • 発表場所: Gunzburg, Germany
  • 年月日: 20060717-20060728
• [学会発表] Compact Clifford-Klein Forms of Non-Riemannian Symmetric Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Mini-Workshop on Lie groups, Algebraic Groups and Transformation Groups (organized by H. Abels and E. Vinberg).
  • 発表場所: Universitat Bielefeld, Germany
  • 年月日: 20060715-20060716
• [学会発表] Branching Problems of Unitary representations. (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Perspectives in Representation Theory Strategic Workshop and Round Table Discussion (organized by S. Koenig, H. Krause, P. Littelmann, and G. Malle)
  • 発表場所: Physikzentrum Bad Honnef, Germany
  • 年月日: 20060707-20060709
• [学会発表] Multiplicity-free Repre-sentations and Visible Actions on Complex Manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: University of Aarhus, Denmark
  • 年月日: 2006-09-18
• [学会発表] Is the Universe Closed? -Existence Problem of Compact Clifford-Klein Forms of Symmetric Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: colloquium
  • 発表場所: Universitat Paderborn, Germany
  • 年月日: 2006-07-04
• [図書] Progr. Math.(Representation theory and automorphic forms) (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, W. Schmid, J. -H. Yang, eds.
• [図書] The Schrodinger model for the minimal representation of the indefinite orthogonal group O(p,q), Memoirs of American Mathematical Society (accepted for publication)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, G. Mano
  • 総ページ数: 171
  • 出版者: アメリカ数学会
• [備考] ホームページ等
  • URL: www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi