力学系理論における関数解析的方法の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340044
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学 (2007-2009); 北海道大学 (2006)
• 研究代表者: 辻井 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20251598)
• 連携研究者: 石井 豊 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (20304727) ; 新居 俊作 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (50282421)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 力学系 / 関数解析 / エルゴード理論 / カオス / ゼータ関数

研究概要

力学系理論やエルゴード理論における関数解析的な手法の研究を行った.双曲的または部分双曲的な力学系において,系に適合した相空間上の関数空間を調和解析の方法で構成し,転移作用素の作用がその関数空間上で良いスペクトル的な性質を持つことを示した.応用として,特に拡大的な半流や負曲率多様体上の測地流について,Ruelle-Pollicott共鳴や力学系のゼータ関数の解析的な性質について精密な結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Homotopy shadowing. (with J. ~Smillie) (2010)
  • 著者名/発表者名: Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: Amer. J. Math 132(In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. II: Hubbard trees. (2009)
  • 著者名/発表者名: Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: Adv. Math 220,no.4 ページ: 985-1022
  • 査読あり
• [雑誌論文] "Julia sets and chaotic tunneling I". (with A. ~Shudo and K. ~S. ~Ikeda) (2009)
  • 著者名/発表者名: Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor 42 ページ: 265101, 26
  • 査読あり
• [雑誌論文] "Julia sets and chaotic tunneling II". (with A. ~Shudo and K. ~S. ~Ikeda) (2009)
  • 著者名/発表者名: Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor 42 ページ: 265102, 34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcations of stationary solutions with triple junctions in phase separation problems-A new view of bifurcation analysis- (2009)
  • 著者名/発表者名: Nii, Shunsaku
  • 雑誌名: in Physica D 238 ページ: 1050-1055
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectra of differentiable hyperbolic maps. (2008)
  • 著者名/発表者名: Baladi, Viviane; Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Traces in number theory, geometry and quantum fields, 1-21, Aspects Math., E38, Friedr. Vieweg, Wiesbaden
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical determinants and spectrum for hyperbolic diffeomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Baladi, Viviane; Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Geometric and probabilistic structures in dynamics, 29-68, Contemp. Math. 469
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay of correlations in suspension semi-flows of angle-multiplying maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems no.1 ページ: 291-317
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. I: A non-planar map. (2008)
  • 著者名/発表者名: Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: Adv. Math 218,no.2 ページ: 417-464
  • 査読あり
• [雑誌論文] An infinite-dimensional Evans function theory for elliptic boundary value problems (2008)
  • 著者名/発表者名: Deng, Jian; Nii, Shunsau
  • 雑誌名: J. Differential Equations 244,no.4 ページ: 753-765
  • 査読あり
• [雑誌論文] Anisotropic Holder and Sobolev spaces for hyperbolic diffeomorphisms (2007)
  • 著者名/発表者名: Baladi, Viviane; Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Ann. Inst. no.1 ページ: 127-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lap number entropy formula for piecewise affine and projective maps in several dimensions. (with D. ~Sands) (2007)
  • 著者名/発表者名: Sands, Duncan; Ishii, Yutaka
  • 雑誌名: Nonlinearity 20,no.12 ページ: 2755-2772
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeta functions and dynamical systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Liverani, Carlangelo; Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Nonlinearity no.10 ページ: 2467-2473
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothness of solenoidal attractors (2006)
  • 著者名/発表者名: Avila, Artur; Gouezel, Sebastien; Tsujii, Masato
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst ページ: 21-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite-dimensional Evans function theory for elliptic eigenvalue problems in a channel (2006)
  • 著者名/発表者名: Deng, Jian; Nii, Shunsaku
  • 雑誌名: J. Differential Equations no.1,225 ページ: 57-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov flows
  • 著者名/発表者名: Tsujii, Masato
  • 雑誌名: (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Functional analytic methods in smooth ergodic theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: 「Dynamics and PDE's」Mittag-Leffler研究所
  • 発表場所: ストックホルム, スウェーデン
  • 年月日: 20100126-20100202
• [学会発表] On the semi-classical zeta functions for negatively curved manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: MFO
  • 発表場所: Oberwolfach, ドイツ
  • 年月日: 2009-11-10
• [学会発表] 半古典ゼーター関数の零点の分布について(可変負曲率多様体の測地流の場合) (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: 力学系冬の研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所(軽井沢, 長野)
  • 年月日: 2009-01-11
• [学会発表] Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov flows (2008)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: Dynamics Days Asia Pacific 5
  • 発表場所: 新奈良公会堂, 奈良
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov (2008)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: WORKSHOP on HYPERBOLIC DYNAMICAL SYSTEMS WITH SINGULARITIES
  • 発表場所: Irwin Schrodinger Institute, Vienna, オーストリア
  • 年月日: 2008-06-24
• [学会発表] Spectrum of transfer operators for hyperbolic lows (2008)
  • 著者名/発表者名: 辻井正人
  • 学会等名: Workshop GREFI-MEFI 2008 "From dynamical systems to statistical mechanics"
  • 発表場所: at CIRM, Marseille, フランス
  • 年月日: 2008-02-13
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tsujii/