混合ホッジ構造のモジュライ空間のコンパクト化とlog幾何

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (70272664)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 対数的幾何学 / 混合ホッジ構造 / ホッジ理論 / 加藤-臼井空間 / 冪零軌道 / SL(2)-軌道

研究概要

log幾何の手法を用いて、混合ホッジ構造のモジュライ空間のボレル-セール・コンパクト化およびSL(2)-コンパクト化を構成した。ボレル-セール・コンパクト化は、ボレル-セール軌道を用いて構成され、局所コンパクト性などのよい性質を持つ。SL(2)-コンパクト化は、SL(2)-軌道を用いて構成され、SL(2)-軌道定理(冪零軌道にSL(2)-軌道を対応させる定理)を介して、冪零軌道によるコンパクト化(混合版加藤-臼井空間)と密接に関係する。

研究成果

• [雑誌論文] Log intermediate Jacobians, Proceedings of the Japan Academy (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Chikara Nakayama, Sampei Usui
  • 雑誌名: Ser. A 86 ページ: 73-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-sections in log geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 46(4) ページ: 1163-1173
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Chikara Nakayama, Sampei Usui
  • 雑誌名: I. Borel-Serre spaces, Advanced Studies in Pure Math. 54 ページ: 187-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] SL(2)-orbit theorem for degeneration of mixed Hodge structure (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Chikara Nakayama, Sampei Usui
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 17 ページ: 401-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher direct images of local systems in log Betti cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, Chikara Nakayama
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 15 ページ: 291-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic abelian varieties, Part I: Complex analytic theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 15 ページ: 69-193
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic log Picard varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 191 ページ: 149-180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic abelian varieties, Part II. Algebraic theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 189 ページ: 63-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] A projection formula for log smooth varieties in log etale cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 雑誌名: Math. Z. 258 ページ: 915-924
  • 査読あり
• [学会発表] Log abelian varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 清華大学
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Relative rounding and submersivity of log smooth maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 学会等名: Occasion of the 60th birthday of Sampei Usui
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Log abelian varieties and log Hodge structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 学会等名: Hodge理論・退化・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会(第4回)
  • 発表場所: 東北学院大学工学部多賀城キャンパス
  • 年月日: 2008-03-11
• [学会発表] Log abelian varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, Chikara Nakayama
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry, 2007
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2007-06-12
• [学会発表] Log mixed Hodge structures as subquotients of log pure Hodge structures (2006)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 学会等名: Log mixed Hodge theory and its geometric applications
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2006-04-21