代数曲線の被覆の数論幾何--ガロア表現・フルビッツ空間・正標数

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / フルビッツ空間 / 正標数

研究概要

本研究の主目的は、3名の海外共同研究者(C.Rasmussen(米)、A.Cadoret(仏)、M.Saidi(英))との、代数曲線の被覆の数論幾何に関する3つの共同研究(「ガロア表現」、「フルビッツ空間」、「正標数」)の進展だった。実際、3氏の訪日、玉川の渡仏・渡英などを通じて共同研究を進め、伊原の問題に関連するアーベル多様体のある有限性予想、フルビッツ空間の有理点に関するモジュラータワー予想、ガロア表現像の普遍下界性問題、正標数及びp進の遠アーベル幾何、などについて、大きな成果を上げた。

研究成果

• [雑誌論文] On the anabelian geometry of hyperbolic curves over finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B12 ページ: 67-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B12 ページ: 7-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] A prime-to-p version of Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields of characteristic p>0 (2009)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagaw
  • 雑誌名: Publ. RIMS 45no.1 ページ: 135-186
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stratification of Hurwitz spaces by closed modular subvarieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 5no.1 ページ: 227-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] A finiteness conjecture on abelian varieties with constrained prime power torsion (2008)
  • 著者名/発表者名: Christopher Rasmussen, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 15no.6 ページ: 1223-1231
  • 査読あり
• [雑誌論文] The algebraic and anabelian geometry of configuration spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Mochizuki, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 37no.1 ページ: 75-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] The l-component of the unipotent Albanese map (2008)
  • 著者名/発表者名: Minhyong Kim, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 340no.1 ページ: 223-235
  • 査読あり
• [学会発表] A uniform open image theorem for l-adic representations of etale fundamental groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 学会等名: Sakura Workshop "Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces
  • 発表場所: IMB, Bordeaux(フランス)
  • 年月日: 20100125-20100208
• [学会発表] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces (joint work with Anna Cadoret) (2009)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Anabelian Geometry
  • 発表場所: INI, Cambridge(イギリス)
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Recent progress in anabelian geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Asian Conference on Arithmetic Geometry
  • 発表場所: KIAS, Seoul
  • 年月日: 20070915-20070918
• [学会発表] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-12-10
• [学会発表] The algebraic and anabelian geometry of configuration spaces (joint work with Shinichi Mochizuki) (2006)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-10-27
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html