局所ラングランズ予想と跡公式の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540028
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
• 連携研究者: 今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00274431) ; 市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40347480)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 局所ラングランズ予想 / エンドスコピー

研究概要

整数論においてとても重要な理論である類体論の一般化のひとつがラングランズ予想である。その一部が局所ラングランズ予想と呼ばれるもので、基本的なGL(n)の場合がHarrisとTaylorとHenniartによって証明されている。
本研究ではこの予想をSL(n)の内部形式の場合に、より精密化された形で証明した。
また予想を新たな方向に発展させて、これまで良く分かっていなかった不変量の間の関係について、いくつかの場合に結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Formal degrees and adjoit gamma-factors (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hiraga, A. Ichino, T. Ikeda
  • 雑誌名: Journal of the American Mathematical Society 21 ページ: 283-304
  • 査読あり
• [学会発表] SL(N)のL-indistinguish-ability:局所ラングランズ対応とエンドスコピー (2009)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Formal degrees and adjoint gamma-factors (2007)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁
  • 学会等名: 表現論シンポジウム
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2007-09-04
• [学会発表] On the packets for inner forms of SL(N) (2007)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁
  • 学会等名: Tambara Workshop 2007 Geometry and Representations in Lie Theory
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2007-08-23
• [学会発表] On packets for inner forms of SL(N) (2007)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁
  • 学会等名: France-Japan conference on Automorphic Endoscopy
  • 発表場所: Centre International des Rencontres Mathematiques (France)
  • 年月日: 2007-06-12
• [学会発表] ラングランズ予想について～エンドスコピーをめぐって～ (2006)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2006-08-06
• [備考] ホームページ等