非可換不足群をもつブロック多元環の加群圏の導来圏の構造について

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540031
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
• 研究分担者: 浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165) ; 脇 克志 山形大学, 理学部, 准教授 (30250591) ; 功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 講師 (50362306) ; 飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (50272274) ; 馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (10201724) ; 平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (90294181)
• 連携研究者: 平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (90294181)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 群論 / 加群 / 導来圏 / ブロック多元環

研究概要

有限群のモジュラー表現論の分野における代表的な未解決問題にブルーエ予想があるが、これは特殊な状況下での予想である。この予想が一般的な状況の場合にどのように拡張できるかを追求し、多くの例で計算を実行した。その結果、一般化と考えられる予想を定式化することができた。これは現在の所、指標と呼ばれる関数値についての予想であるが、代数的な構造(加群圏など)についての予想のあるべき姿についての示唆も含んでいる。

研究成果

• [雑誌論文] Module correspondences in Rouquier blocks of finite general linear groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Akihiko Hida, Hyoue Miyachi
  • 雑誌名: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups, Progress in Mathematics ページ: 0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trivial source modules in blocks with cyclic defect group (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift ページ: 0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposition numbers of non-principal blocks of J_4 for characteristic 3 (2009)
  • 著者名/発表者名: Katsushi Waki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 321巻 ページ: 2171-2186
  • 査読あり
• [雑誌論文] Broue's Abelian defect group conjecture holds for the Janko simple group J_4 (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi,Katsushi Waki
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 212巻 ページ: 1438-1456
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenvalues of Cartan matrices of principal 2-blocks with abelian defect groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kunugi, Tomoyuki Wada
  • 雑誌名: Journal of Algebra 319巻 ページ: 4404-4411
  • 査読あり
• [雑誌論文] Domestic canonical algebras and simple Lie algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 259巻 ページ: 713-754
  • 査読あり
• [雑誌論文] Control of fusion and cohomology of trivial source modules (2007)
  • 著者名/発表者名: Hida
  • 雑誌名: Journal of Algebra 317巻 ページ: 462-470
  • 査読あり
• [学会発表] Covering theory of categories without free action and colimit orbit categories (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: Representation Theory Day
  • 発表場所: University of Paderborn
  • 年月日: 2009-02-12
• [学会発表] 有限群の表現論における離散的有限単純群 J4 に対してのブルエ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 越谷重夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Eigenvalues ofCartan matrices of principal 2-blocks with abelian defect groups (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 和田倶幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] About Decomposition Numbers of J_4 (2008)
  • 著者名/発表者名: 脇克志
  • 学会等名: 第41回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2008-09-07
• [学会発表] Derived equivalences for blocks of finite groups having normal subgroups of index p (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] Isometries of characters in extra-special defect group (2008)
  • 著者名/発表者名: 宇野勝博
  • 学会等名: Duality and Involutions in Representation Theory
  • 発表場所: National University of Ireland
  • 年月日: 2008-08-19
• [学会発表] Skew monoid categories and derived equivalences (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: International Conference on Representations of Algebras XIII
  • 発表場所: Sao Paulo
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] 有限群の表現論におけるブルエ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: いわて県民情報交流センター
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] 可換2-シロー部分群をもつ群における主ブロックのカルタン行列の固有値 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 和田倶幸
  • 学会等名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-06-24
• [学会発表] Covering functors, skew group categories and derived equivalences (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: 第11回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 岡山県青年館
  • 年月日: 2008-05-26
• [学会発表] Fusion systems and correspondence of characters (2008)
  • 著者名/発表者名: 宇野勝博
  • 学会等名: 第11回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 岡山県青年館
  • 年月日: 2008-05-26
• [学会発表] Perfect isometry とその拡張について (2008)
  • 著者名/発表者名: 宇野勝博, 楢崎亮
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Skew group categories and derived equivalences (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: Seminar on Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: University of Bielefeld,Germany
  • 年月日: 2008-02-12
• [学会発表] Derived equivalences for blocks with defect groups having cyclic subgroups of index p (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: UCSC Algebra Seminar
  • 発表場所: University of California Santa Cruz
  • 年月日: 2008-02-01
• [学会発表] [P,P]-perfect isometry I (2007)
  • 著者名/発表者名: 宇野勝博
  • 学会等名: 有限群論と代数的組合せ論
  • 発表場所: 京大会館
  • 年月日: 2007-12-17
• [学会発表] GAPによる既約Brauer指標の計算 (2007)
  • 著者名/発表者名: 脇克志
  • 学会等名: 第7回「代数学と計算」研究集会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] GAPを利用した有限群論 (2007)
  • 著者名/発表者名: 脇克志
  • 学会等名: 数学ソフトとフリードキュメント5
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-20
• [学会発表] On Broue's abelian defect group conjecture in representation theory of finite groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第5回日・中・韓・環論国際シンポジウム
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] On colocal pairs (2007)
  • 著者名/発表者名: 馬場良始
  • 学会等名: 第5回日・中・韓・環論国際シンポジウム
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター
  • 年月日: 2007-09-12
• [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: Seminar on Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: University of Bielefeld,Germany
  • 年月日: 2007-08-31
• [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: Seminar on Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: University of Bielefeld,Germany
  • 年月日: 2007-08-31
• [学会発表] Mackey functor and cohomology of finite groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: International Conference on Representations of Algebras
  • 発表場所: Nicolaus Copernicus University,Poland
  • 年月日: 2007-08-23
• [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: Representation of finite dimensional algebras and Lie Theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-06-18
• [学会発表] Trivial Source Modules in Blocks with Cyclic Defect Groups (2006)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 群論とその周辺
  • 発表場所: 京大会館
  • 年月日: 2006-12-19
• [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences (2006)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: 原始形式の圏論的構成II
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-12-19
• [学会発表] 対称群のブルエ予想 (2006)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦
  • 学会等名: 環論とその周辺
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2006-11-05
• [学会発表] 有限群のモジュラー表現におけるブルエ予想 (2006)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-19
• [学会発表] Cyclic quiverとDynkin graphから眺めた多元環の表現論における2つの流れ(導来同値とホール代数) (2006)
  • 著者名/発表者名: 浅芝秀人
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-19
• [学会発表] Mackey functor and cohomology of finite groups (2006)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦
  • 学会等名: 第39回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-09-17
• [学会発表] Derived Equivalence 入門(I)(II) (2006)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第9回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: タナベ名古屋研修センター
  • 年月日: 2006-05-19
• [備考] ホームページ:大阪教育大学リポジトリ
  • URL: http://ir.lib.osaka-kyoiku.ac.jp/dspace/