保型形式の周期の表現論・整数論的研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00274431)
• 連携研究者: 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605) ; 市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40347480)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 整数論

研究概要

保型形式のモジュラーサイクル上の周期を保型表現論、特にテータ対応を用いて研究した。テータ対応の基盤となるのは局所簡約dual pairの間の局所テータ対応だが、実ユニタリ群からなるdual pairの間の局所テータ対応の明示的な記述を与えた。また非アルキメデス局所体の場合にも2変数以下のユニタリ群に対して同様な記述を得た。その際に副産物として2変数ユニタリ群の1変数ユニタリ部分群に沿っての局所周期についてのGross-Prasad予想を証明した。またこれを用いて4変数準分裂ユニタリ群上のCAP保型形式と呼ばれる重要な保型形式の族を全て記述した。

研究成果

• [雑誌論文] Local Gross-Prasad conjecture for U(2) (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 雑誌名: Proc. National Inst. Math Sci. 3 ページ: 37-47
• [雑誌論文] Formal degrees and the adjoint γ-factors (2008)
  • 著者名/発表者名: 平賀郁、市野篤史、池田保
  • 雑誌名: Journal of the Amer. Math. Soc. 21 ページ: 283-304
• [雑誌論文] Local θ-correspondence for real unitary dualpairs (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也、今野和子
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B7 : Representation Theory and Analysis on Homogeneous Spaces(ed. H. Sekiguchi) ページ: 57-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] On doubling construction for real unitary dual pairs (2007)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也、今野和子
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Math. 61 ページ: 35-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Siegel-Weil formula for unitary groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 市野篤史
  • 雑誌名: Math. Zeit. 255 ページ: 721-729
• [学会発表] Local Gross-Prasad conjecture for U(2) (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: International Symposium on Autormophic Forms and Shimura Variety
  • 発表場所: Inha大学(韓国)
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] GL(2)上の保型形式とL函数 (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール、幕張メッセ
  • 年月日: 2008-08-18
• [学会発表] Local Gross-Prasad conjecture for U(2) (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: Workshop on Representation Theory and Automorphic Forms, Singapore
  • 発表場所: 国立大学
  • 年月日: 2008-06-25
• [学会発表] 総実体上のGross-Zagier型公式紹介 (2007)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: Heegner点とGross-Zagier公式勉強会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-10-10
• [学会発表] Endoscopic identities for CAP representations of U(2,2) (2007)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: France-Japan conference on automorphic endoscopy
  • 発表場所: CIRM(フランス)
  • 年月日: 2007-06-12
• [学会発表] Spectral decomposition of the automorphic spectrum of GSp(4) (2006)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也
  • 学会等名: 整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2006-11-08
• [学会発表] 実ユニタリreductive dual pairのダブリング構成法について (2006)
  • 著者名/発表者名: 今野拓也、今野和子
  • 学会等名: RIMS 研究集会「表現論と等質空間上の解析学」
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2006-08-22