| 研究課題/領域番号 |
18540040
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| 研究分担者 |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
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| キーワード | Hasseの問題 / 整数基 / p-1次巡回拡大 / Siegel 保型形式 / Stanley-Reisner環 / エルミート符号 / 最小距離 / 保型形式 |
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| 研究概要 |
本研究課題の中核をなす整数論、とくにHasseの問題及び代数体の整数の特殊線形群の作用による実2次無理数の軌道計算[AO7]、代数幾何[BO7]並びに低密度パリティ検査符号とその復号能力の探索[C07]に関して、パキスタン・イスラム共和国 先端科学技術大学[NUCES、Peshawar Campus]、大韓民国、浦項工科大學校と佐賀大学大学院工学系研究科との拡大国際パートナーシッププログラムを2008年2月から3月初めに実施した。先行して研究代表者はパキスタン・イスラム共和国先端科学技術大学に一ケ月滞在し、本海外協力研究者であるShah Syed Inayat Ali氏及びKhan Hamid氏と共同研究を行い、イスラマバードでの純粋数学国際学会で本研究課題に沿って、招待講演を行った[2007年 8月]。
分野 A07.有理数体Q上、有限次代数拡大Kの整数環O_Kにおけるハッセの問題について研究した。体Kが拡大次数が8以上の、円周24等分体とは異なる2-基本アーベル拡大のときはO_Kが巾底を持つ場合は皆無であることを証明した[研究代表者]。Binary recurrence sequencesに伴う不定方程式の研究とその応用、すなわち類群のp-rankが2以上のp-1次巡回拡大の無限族の構成問題について研究を行った[片山]。
分野 B07.楕円保型形式の合同・p進的性質に関するSwinnerton-Dyer、Serre、Katzの結果を、Siegel保型形式の場合に拡張した[市川]。文賢淑氏と共同で保型形式の 1-進的な性質を調べ、さらにいくつかの二次体に対し、2の外不分岐な mod 2 表現の非存在や有限性を謹明した[田口]。局所的完全交叉であるStanley-Reisner 環について研究した[寺井]。
分野C07.エルミート曲線から構成された誤り訂正符号であるエルミート符号の新しい構成方法について研究した。従来の一点型符号と別の符号を構成し、その最小距離の下からの限界を計算した。その結果、作られた符号が従来のエルミート符号より優れていることを示した[上原]。
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