非可換なガロア群を持つ代数体の拡大の計算的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540048
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)
• 研究分担者: 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946) ; 梅垣 敦紀 早稲田大学, 高等研究所, 准教授 (60329109) ; 森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171) ; 陸名 雄一 早稲田大学, 理工学部, 講師 (10434309) ; 星 明考 立教大学, 理学部, 助教 (50434262) ; 小松 亨 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム

研究概要

ガロア理論とは一言で言えば数の対称性の理論であり、中でも構成的ガロア理論は、狙った対称性を具体的明示的に作ることを主眼とする研究である。特に本研究課題では、非可換な対称性(ガロア群)を持つ場合を取り扱い、幾何的な対称性を利用する手法を中心として、主に5次・6次の多項式に関わる場合に対し、様々な特色ある対称性を持つ多項式を具体的に構成した。得られた多項式が簡潔な表示を持つことも意味があり、それにより幾らかの数論的性質も明らかにすることが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmueller group, III (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Nakamura, Hiroshi Tsunogai, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Inst. Math. Jussieu vol.9 ページ: 431-448
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the field intersection problem of quartic generic polynomials via formal Tchirnhausen transformation (2009)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Katsuya Miyake
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 58 ページ: 51-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of cyclic number fields with prime degree and their Frobenius automorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: Toru Komatsu
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B12 ページ: 223-230
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rationality problem of three-dimensional purely monomial group actions: the last case (2008)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Yuichi Rikuna
  • 雑誌名: Math. Comp. 77,no.263 ページ: 1823-1829
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cyclic cubic field with explicit Artin symbols (2007)
  • 著者名/発表者名: Toru Komatsu
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 30 ページ: 169-178
  • 査読あり
• [学会発表] Noether問題の紹介と、それに関連する体拡大の有理性問題について (2009)
  • 著者名/発表者名: 角皆宏
  • 学会等名: 北陸数論研究集会
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2009-12-25
• [学会発表] On the simplest quartic fields and related Thue equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 星明考
  • 学会等名: The Joint Conference of ASCM2009 and MACIS2009
  • 発表場所: JALリゾートシーホークホテル福岡
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] On the Moduli of Genus 2 Curves over Finite Fields (2008)
  • 著者名/発表者名: 梅垣敦紀
  • 学会等名: 2008 NCTS Number Theory Day: Arithmeic of Curves
  • 発表場所: 台湾国立清華大学
  • 年月日: 2008-12-08
• [学会発表] 6次可移置換群のネーター問題:最近の進展とその背景(III) (2008)
  • 著者名/発表者名: 橋本喜一朗, 角皆宏
  • 学会等名: 研究集会「Galois理論とその周辺・徳島2008」
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] On the field intersection problem of generic polynomials via resolvent polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: 星明考
  • 学会等名: Foundations of Computational Mathematics (FoCM'08) WORKSHOP C4 Computational number theory
  • 発表場所: 香港城市大学
  • 年月日: 2008-06-24
• [学会発表] グロタンディクのデッサンのグラフ構造を決定するアルゴリズムについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 小松亨
  • 学会等名: 備前冬季数学祭典2007
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2007-12-15
• [学会発表] 6次可移置換群のネーター問題:現状とその背景(I)(II) (2007)
  • 著者名/発表者名: 橋本喜一朗, 角皆宏
  • 学会等名: 研究集会「ガロア理論とその周辺」
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] Generic polynomials and their arithmetic properties (2007)
  • 著者名/発表者名: 小松亨
  • 学会等名: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-04
• [学会発表] パラメーター付き多項式の同型問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 陸名雄一
  • 学会等名: 福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2007-08-29
• [学会発表] 生成的多項式の変換問題について (2006)
  • 著者名/発表者名: 陸名雄一
  • 学会等名: 室蘭数論研究集会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 年月日: 2006-10-28