| 研究概要 |
研究代表者の青木は,フェルマー曲面上の代数的サイクルの具体的構成について研究した。この成果は論文「Correction and supplement to the paper 'Generator of the Neron-Severi group of a Fermat surface'」として投稿済みである。この研究は,高次元のフェルマー多様体の代数的サイクルの構成の基礎を与えるものと期待できる。更に、青木は,その値が多重2次体に含まれる特別なガウス和について研究をした。これはフェルマー曲線のヤコビ多様体のゼータ関数と深く関係する問題であるが、多重2次ガウス和の場合にはその値が具体的に表示可能であることを明らかにした。この結果については「Multiple Gauss sums」と題した論文として投稿準備中である。
一方,共同研究者の藤井は、論文「Oscillations, Pseudorandomness and Hecke L-functions」において指標つきのHecke L-関数の解析的研究を行った。その応用として、分母が算術数列の上にあるFarey数列の分布の重みつき。様性の証明を与え、一般化されたRiemnn予想との関連を研究した。更に指標つきのHecke L-関数のs=1のおける値の超越性が特別の場合に証明されている。また、論文「Oscillations, Pseudorandomness and Davenport's formula」においてメビウス関数ならびにvon-Mangoldt関数に振動をかけたものの平均値の評価を与えた。その応用として、Davenport和の一般化であるzeta関数を導入し、その解析接続の領域の拡大に成功した。
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