ユニポテント次元と代数多様体の構造

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540058
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
• 連携研究者: 増田 佳代 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 准教授 (40280416)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: ユニポテント代数群 / アフィン代数多様体 / ファイブレーション / Jacobian予想 / 不分岐射 / 多項式環 / 特異点

研究概要

アフィン代数多様体がもつアフィン空間のファイブレーションの相対次元の最大値としてユニポテント次元の概念を導入し,アフィン代数多様体の構造を2次元および高次元の場合について解明した.その概念を応用して,ジャコピアン予想を一般化したものを一部肯定的に解決した.

研究成果

• [雑誌論文] Lifting of locally nilpotent derivations under finite homomorphism (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代, 宮西正宜
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jacobian problem for singular surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: R. V. Gurjar, 宮西正宜
  • 雑誌名: Journal of Mathematics 48(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additive group scheme actions on the integral schemes defined over discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Journal of Algebra, a special issue for Professor PaulRoberts (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous locally nilpotent derivations having slices and embeddings of the affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 雑誌名: Journal of Algebra 321(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothness of the images of the members of a linear pencil under an endomorphism of the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: Pierrette CassoirNogues, 宮西正宜
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 213 ページ: 711-723
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ga-actions and completions (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Journal of Algebra 319 ページ: 2845-2854
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant (2008)
  • 著者名/発表者名: R. V. Gudar, 増田佳代, 宮西正宜, P. Russell
  • 雑誌名: Candian Journal of Mathematics 60 ページ: 109-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Q-factorial subalgebras of polynomial rings (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 32 ページ: 113-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recent developments in affine algebraic geometry, Affine Algebraic Geometry edited by T. Hibi (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Osaka University Press ページ: 307-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two (2006)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Journal of Algebra 304 ページ: 1014-1025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine pseudo-planes with torus actions (2006)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代, 宮西正宜
  • 雑誌名: Transformation Groups 11 ページ: 249-267
  • 査読あり
• [学会発表] Additive group scheme actions on integral domains defined discrete valuation rings (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2008-12-23
• [学会発表] Jacobian Problem for singular surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Affine geometry, Number theory and Singularities, Pi60
  • 発表場所: CIEM, Castro Urdiales, Spain
  • 年月日: 2008-06-17
• [学会発表] Ga-actions andcompletions (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Affine Algebraic Geometry, Special session of the Western section of American Mathematical Society
  • 発表場所: New Mexico University, Albuquerque, USA
  • 年月日: 2007-10-13
• [学会発表] Geometry of open algebraic surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Workshop on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: athematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2007-01-09
• [学会発表] pure subalgebras of a polynomial ring and related topics (2006)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: International School and Workshop on Polynomial Automorphisms and Related Topics
  • 発表場所: Hanoi, Vietnam
  • 年月日: 2006-10-19
• [学会発表] Affine pseudo-planes with torus actions (2006)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Algebraic Geometry Conference ABB70
  • 発表場所: Bedlewo, Poland. Banach Conference Center
  • 年月日: 2006-07-13
• [学会発表] Quelques pensees sur le theoreme d'Ax (2006)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Seminaire de la Theorie des Nombres
  • 発表場所: Universite de Bordeaux I, France
  • 年月日: 2006-03-24
• [図書] 現代数理入門 (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜,茨木俊秀, 編
  • 総ページ数: (印刷中)
  • 出版者: 関西学院大学出版会
• [備考] 国内のアフィン代数幾何学研究集会を関西学院大学大阪梅田キャンパスの施設を利用して,次の3回主催した.(1)2009年3月16,17,18日(2)2008年9月3,4,5,6日(3)2008年3月10,11,12日