可積分系と関わる曲線および曲面をめぐる総合的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540074
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 藤岡 敦 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 准教授 (30293335)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 微分幾何 / 曲線 / 曲面 / 可積分系

研究概要

平均曲率ベクトルの大きさを保ちながら等長的に変形可能な4次元空間形内の曲面について調べ、3次元空間形内の曲面とは見なされない例を構成した。中心アファイン計量の面積積分の停留曲面として得られる中心アファイン極小曲面について新しい例をみつけた他、自己合同中心写像をもつ中心アファイン曲面についても考察した。曲率が可積分系に現れる微分方程式に従う曲線の運動のハミルトン系としての特徴付けについて調べた

研究成果

• [雑誌論文] Centroaffine minimal surfaces whose centroaffine curvature and Pick function are constants (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 365 ページ: 694-700
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hamiltonian formalism for the higher KdV flows on the space of closed complex equicentroaffine curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 7 ページ: 165-175
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centroaffine minimal surfaces with non-semisimple centroaffine Tchebychev operator (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka
  • 雑誌名: Results in Mathematics 56 ページ: 177-195
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of the space of closed curves in the complex hyperbola (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Takashi Kurose
  • 雑誌名: The Kyushu Journal of Mathematics 63 ページ: 161-165
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motions of curves in the complex hyperbola and the Burgers hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, TakashiKurose
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 45 ページ: 1057-1065
  • 査読あり
• [雑誌論文] Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Jun-ichi Inoguchi
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 51 ページ: 113-141
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bonnet surfaces with non-flat normal bundle in the hyperbolic four-space (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 30 ページ: 381-387
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of surfaces preserving conformal or similarity invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Jun-ichi Inoguchi
  • 雑誌名: Progress in Mahtematics 252 ページ: 53-67
  • 査読あり
• [学会発表] 変分問題とアファイン微分幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 沖縄高専数学セミナー
  • 発表場所: 沖縄
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] 中心アファイン極小曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] Centroaffine minimal surfaces、統計多様体の幾何学とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 特異点論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] 等積中心アファイン曲線とAKNS系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 福岡大学応用数学教室談話会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2009-02-26
• [学会発表] 複素双曲線上の閉曲線のなす空間 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 多様体上の幾何構造とその応用
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2008-03-08
• [学会発表] 複素双曲線上の曲線の運動 (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 多様体上の微分方程式
  • 発表場所: いしかわシティカレッジ
  • 年月日: 2007-12-10
• [学会発表] 複素双曲線上の曲線の運動と離散化 (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 熊本大学数学談話会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2007-10-17
• [学会発表] 複素双曲線上の曲線の運動と離散化 (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 福岡微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2007-02-04
• [学会発表] 複素双曲線上の曲線の運動 (2007)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2007
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2007-01-22
• [備考]
  • URL: http://www.econ.hit-u.ac.jp/~koho/jpn/introduce/professor/MA_fujioka.html