2008 年度自己評価報告書

最短ネットワーク問題と平面凸ビリヤード問題の測地線の幾何学的方法による研究

研究課題

研究課題/領域番号	18540076
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	新潟大学
研究代表者	印南信宏新潟大学, 自然科学系, 教授 (20160145)
研究期間 (年度)	2006 – 2009
キーワード	微分幾何学 / 測地線の幾何学 / 最短ネットワーク問題 / シュタイナー比
研究概要	貼り合わされた曲面上で最短ネットワーク問題やボロノイ領域の問題を研究することは理論的な数学ばかりでなく応用上も重要である。測地線の幾何学の方法(トポノゴフの比較定理や平行線の理論など)は、その有効な研究手段になる。実際、曲面に対するシュタイナー比の研究は測地線の幾何学の活躍の場になる。また、ボロノイ領域の境界がどのように貼り合わされているかは多様体の位相構造、幾何構造と密接に関係する。測地線の幾何学として行われてきた方法により、最短ネットワーク問題やボロノイ図の問題を貼り合わされた曲面上で効果的に研究できる。