非可換幾何学における概正則曲線の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: キャパシティ- / モジュライ理論

研究概要

ここでの目的は, シンプレクティック多様体のキャパシティ-不変量について研究を行うことである.それはハミルトン力学系を用いて構成されることから, 力学系との関係をしらべることは極めて重要なテ-マである.その不変量はどの程度のシンプレクティック球体がそれら多様体自身に埋め込めることができるか, その程度を計るもので、シンプレクティック多様体自身の構造を調べるために, 極めて有効である概正則曲線のモジュライ理論と密接な関係がある.ここでは非コンパクト空間上での楕円型モジュライ理論を発展させ, さらにそれを用いて力学系と群作用へ応用していくことが目的である.

研究成果

• [雑誌論文] Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 雑誌名: Geometry and Topology vol 12 ページ: 1265-1311
• [雑誌論文] ASD moduli spaces over four manifolds with tree-like ends (2004)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 雑誌名: Geometry and Topology vol 8 ページ: 779-830
• [雑誌論文] Deformations of real rational dynamics in tropical geometry
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 雑誌名: to appear in Geometric and Functional Analysis (acceped)
• [学会発表] 離散力学系とトロピカル幾何学 (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: 日本数学会企画特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Growth of Casson handles and Yang-Mills gauge theory (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: The 4-th Geometry conference for the Friendship of China and Japan, Chern Institute of Mathematics
  • 発表場所: 中国天津(International conference at Tianjin)
  • 年月日: 20081222-27
• [学会発表] A dynamical pattern formation, tropical geometry and informative entropy (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry, The Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute, (International conference at Kyoto)
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 20080728-0808
• [学会発表] Deformation of real rational dynamics in tropical geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Seminars on geometric group theory, Universite Paris 7
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2008-09-29
• [学会発表] Growth of Casson handles in K3 surface and Yang Mills gauge theory (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Topology seminar
  • 発表場所: Aurfus University, Denmark
  • 年月日: 2008-09-16