| 研究課題/領域番号 |
18540088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
安藤 良文 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80001840)
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| 研究分担者 |
小宮 克弘 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00034744)
宮澤 康行 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10127772)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
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| キーワード | 写像の特異点 / 多様体 / ホモトピー群 / 特性類 / ホモトポープリンシプル / コンタクト軌道 / トム多項式 / コボルディズム |
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| 研究概要 |
代表者の研究により、閉多様体から球面への写像度0の折り目写像のコボルズム類は球面の安定ホモトピー群と同型になることを使い、球面の安定ホモトピー群と写像の特異点の間の深い関係を調べる問題が浮き彫りにされた。J.Matherのnice rangeの中での単純特異点を用いた、球面の安定ホモトピー群との関係を昨年までに研究成果として発表した。その成果を受けて、写像の特異点のコンタクト群による分類をJ.Matherのnice rangeの外で試みた。この研究により、写像の特異点の代数的構造、および特異点の隣接関係から大域的幾何学構造の研究が進むことを期待できる。
一定の類に属するコンタクト不変な特異点のみを許容する多様体の間の微分可能な写像のコボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入し、そのような写像のtargetを一定の多様体Pにして、このコボルズム類の全体を考える。そのコボルズム類全体を表現する評価するある安定ホモトピー群を構成した。この空間の位相を研究することにより、この様なPへの微分可能な写像に対して様々な不変量が構成されることが当然期待される。
一つの多様体の間のホモトピー同値写像のホモトピー類の作る群に特異点の類によって構成されるFiltrationを入れる。具体的には、コンタクト軌道の余次元やThom-Boardman多様体Thom-Boardman symbol、simple特異点の順序集合などによるfiltrationを考えている。Thom-Boardman symbolが一定以上の代数的集合や、余次元が一定以上のコンタクト軌道の作る代数的集合の位相幾何学を研究のためのホモトピー原理の確立もした。これらは、ホモロジー群を計算するためのヴァシリエフチェインコンプレックス、さらにトム多項式、高次トム多項式の計算の手がかりを研究する第一段階である。
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