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2007 年度 実績報告書

写像の特異点とホモトピー原理の応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540088
研究機関山口大学

研究代表者

安藤 良文  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)

研究分担者 小宮 克弘  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
宮沢 康行  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60263761)
内藤 博夫  山口大学, 理工学研究科, 教授 (10127772)
渡辺 正  山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久  山口大学, 教育学部, 准教授 (90231349)
キーワード特異点 / ホモトピー原理 / 多様体 / トム多項式 / 特性類 / 可微分写像 / ジェット空間 / 安定ホモトピー群
研究概要

一定の多様体Pへの多様体からの高次特異点を許容する微分可能な写像に対して、コボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入し、このコボルズム類の全体の作る群を考えるとある安定ホモトピー群が決定される。この群の計算のための評価の方法を研究するためにある分類空間を導入した。このためには、ジェット空間内のK-普遍な開集合に対するホモトピー原理が極めて重要な役割を果たした。この研究の論文は今年度出版され、研究代表者の長年のホモトピー原理の研究の成果の集大成になるものであり、多くの重要な応用をもたらす。この分類空間の構成はホモトピー論的な構成であり、研究代表者の発案で具体的にホモトピー論で構成されたもので、有効であり、研究対象として判りやすく扱うことが可能と考える。特に折り目写像に関して、相当の研究が進んでおり、その群の決定によりある種の不変量の構成を目指すことが視野に入ることになった。つまり、トポロジー分野の従来から知られている多くの重要な概念:Pおよび球面の無限次元ループ空間、球面の安定ホモトピー群、smoothカテゴリーでsurgery theoryと研究対象は広がる。一般の場合にも、これらの不変量が特異点のどのような幾何学の性質を反映しているかを研究することは大変興味深い内容がある。
特に、同次元多様体間の場合には、球面の安定ホモトピー群との関わりからこの分類空間の位相の研究をspectral sequenceなどを用いるためにFiltrationとの関わりの研究を進めた。関連するThom-Boardman特異点のトム多項式の研究と非単純特異点とある特性類の研究を進めて、次年度の研究につなげる準備をした。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Tangential representations at isolated fixed points ofodd-dimensional G-manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Komiya
    • 雑誌名

      Bull.Korean Math.Soc 45

      ページ: 33-37

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The homotopy principle for maps with singularities of K-invariant class2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Ando
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan 59

      ページ: 557-582

  • [雑誌論文] The decomposability of Z 2-manifolds in cut-and-paste equivalence2007

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Komiya
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 30

      ページ: 285-291

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Amulti-variable polynomial invariant for virtual knots and links

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Miyazawa
    • 雑誌名

      J.knot Theory Ramifications (掲載受理)

    • 査読あり
  • [学会発表] Link polynomials derived from magnatic graphs2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Miyazawa
    • 学会等名
      International Conference on Topology and its Applications 2007
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-12-06
  • [学会発表] Unoriented virtual links and a polynomial invariant2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Miyazawa
    • 学会等名
      Knotting Mathematics and Art:International Conference
    • 発表場所
      Univ.South Florida
    • 年月日
      2007-11-02
  • [学会発表] Magnetic graphs and a skein system II2007

    • 著者名/発表者名
      宮澤 康行
    • 学会等名
      東北結び目セミナー
    • 発表場所
      山形・国際蔵王高原ホテル
    • 年月日
      2007-10-07
  • [学会発表] 大域的特異点論の問題2007

    • 著者名/発表者名
      安藤良文
    • 学会等名
      研究集会「大域的特異点論の問題」
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2007-10-06
  • [学会発表] 種数2 Lefschetz 束空間のファイバー和分解に関するStipsicz予想2007

    • 著者名/発表者名
      佐藤 好久
    • 学会等名
      日本数学会年会トポロジー分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-22
  • [学会発表] 種数2 Lefschetz 空間の特異ファイバーの本数の最小値に関する注意2007

    • 著者名/発表者名
      佐藤 好久
    • 学会等名
      日本数学会年会トポロジー分科
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-22
  • [学会発表] Polynomial invariants for virtual links2007

    • 著者名/発表者名
      宮澤 康行
    • 学会等名
      第54回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      会津大学
    • 年月日
      2007-08-06

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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