写像の特異点とホモトピー原理の応用の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540088
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 安藤 良文 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
• 研究分担者: 小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744) ; 宮澤 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60263761) ; 内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772) ; 渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724) ; 佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 准教授 (90231349)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 特異点 / 可微分写像

研究概要

代表者の研究による閉多様体から球面への写像度0の折り目写像のコボルズム群は球面の安定ホモトピー群と同型になるという定理をさらに一般化した. 特異点のK-不変開集合に対するh-principleを確立した. 多様体Pへの多様体からの高次特異点の類に属する特異点を許容する可微分写像のコボルディズム群に対応して導入したある安定ホモトピー群をh-principleを使って解析することにより, このコボルズム群の分類空間を決定した.

研究成果

• [雑誌論文] Cobordisms of maps with singularities of given class (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 8 ページ: 1989-2029
• [雑誌論文] A multi-variable polynomial invariant for virtual knotsand links (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory Ramifications 17 ページ: 1311-1326
• [雑誌論文] A homotopy principle for maps with prescribed Thom-Boardman Singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 359 ページ: 489-515
• [雑誌論文] The homotopy principle for maps with singularities of K-invariant class (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 557-582
• [雑誌論文] The decomposability of Z_2-manifolds in cut-and-paste equivalence (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Komiya
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 30 ページ: 285-291
• [雑誌論文] Stable homotopy groups of spheres and higher singularities (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Journal of Mathematics of Kyoto University 46 ページ: 147-165
• [雑誌論文] Nonexistence of homotopy equivalences which are C^{\infty} stable or of finite Codimension (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Topology and its Applications 153 ページ: 2962-2970
• [雑誌論文] Magnetic graphs and an invariant for virtual links (2006)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory Ramifications 152 ページ: 1319-1334
• [雑誌論文] 2-spheres of square -1 and the geography of genus -2 Lefschetz fibrations, Journal of Mathematical Sciences
  • 著者名/発表者名: Yoshihisa Sato
  • 雑誌名: The University of Tokyo, accepted for publication
• [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensioal unimodular Lie groups I
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi, Hiroo Naitoh
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal accepted for publicatio
• [学会発表] H(2)-unknotting numb er of a knot (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮澤康行
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology兼拡大KOOKセミナー」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] 大域的特異点論の問題 (2007)
  • 著者名/発表者名: 安藤良文
  • 学会等名: 研究集会「大域的特異点論の問題」
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2007-10-06
• [学会発表] 種数2Lefschetz束空間の特異ファイバー和分解に関するStipsicz予想 (2007)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分化会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-22
• [学会発表] Stable homotopy groups of spheres and higher singularities (2006)
  • 著者名/発表者名: 安藤良文
  • 発表場所: 山口大学大学会館会議室
  • 年月日: 2006-06-15
• [学会発表] The homotopy principle for maps with singularities of given (2006)
  • 著者名/発表者名: 安藤良文
  • 学会等名: K-invariant class
  • 発表場所: 山口大学大学会館会議室
  • 年月日: 2006-06-14