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2008 年度 実績報告書

重心配置空間のホモトピー論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540092
研究機関琉球大学

研究代表者

神山 靖彦  琉球大学, 理学部, 教授 (10244287)

キーワード重心配置空間 / クモの巣装置 / パワーショベル / ロボット / モーメント角複体 / ホモロジー分解 / コンピュータ計算 / 位相的複雑さ
研究概要

1.本研究の目的は、重心配置空間という具体的な空間を構成し、その研究からホモトピー論の情報を読み取ることである。平成20年度は重心配置空間の一種であるクモの巣装置の配置空間を研究した。クモの巣装置とは多面体の頂点ごとにパワーショベル腕を接合してできるロボットである。まずクモの巣装置の配置空間とモーメント角複体との間のホモトピー同値を証明した。次にクモの巣装置の配置空間を一回懸垂すると、球面のブーケに分解することを証明した。モーメント角複体のホモロジーが自然に分解することはよく知られている。我々の研究成果はホモロジー分解を空間レベルでの分解に一般化したわけで、ホモロジー分解が任意のホモロジー理論で可能になることなど応用は広い。
2.クモの巣装置の配置空間を一回懸垂すると球面のブーケに分解するのだが、では何次元の球面が幾つ生じるか具体的に決定せよという問題は一般に手計算では難しい。正多面体の場合は比較的単純なコンピュータプログラムでも計算可能であるがそれ以上は難しい。平成20年度はコンピュータを購入し高速のプログラムを開発することにより、切頂多面体の全ての場合を解決した。例えば切頂二十面体の面は正5角形が12個、正6角形が20個であり、この計算を実行するプログラムを開発した意義は大きい。
3.クモの巣装置は、これを懸垂した場合には十分な結果が得られたが、一般に空間を懸垂すると失われる情報がある。コホモロジー環や位相的複雑さがそうである。近年、ロボットの動作の連続性を数学的に解析する手段として位相的複雑が注目されているが、与えられた空間の位相的複雑さを決定することは一般に非常に難しい。平成20年度はクモの巣装置の位相的複雑さを研究した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2008 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件)

  • [雑誌論文] On the homology of configuration spaces of arachnoid mechanisms2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mahematics 34

      ページ: 483-499

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The symplectic volume and intersection pairings of the moduli spaces of spatial poygons2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics 460

      ページ: 209-219

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The homology of spaces of polynomials with roots of bounded multiplicity2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 13

      ページ: 281-291

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On arachnoid mechanisms formed by concatenation of arc-length parametrized curves2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 31

      ページ: 323-332

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological complexity of certain moment-angle complexes2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      JP Journal of Geometry and Topology 9

      ページ: 121-128

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spin structures on instanton moduli spaces

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Topology and its Applications (掲載受理 印刷中)

    • 査読あり

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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